Info[x_] := x Log[2, (1/x)]

Summe  =  
      Info[(Subscript[p, 0]) p p] + Info[(Subscript[p, 0]) p (1 - p)] + 
        Info[(Subscript[p, 0]) (1 - p) (1 - p)] + 
        2 Info[(Subscript[p, 0]) p (1 - p)] + Info[(1 - (Subscript[p, 0])) p p] + 
        Info[(1 - (Subscript[p, 0])) (1 - p) (1 - p)] + 
        2 Info[(1 - (Subscript[p, 0])) p (1 - p)]