Berechnung von Gegeninduktivitaeten

Zwei Leiter besitzen die Querschnittsflaechen A_1 und A_2. Durch diese beiden Flaechen fliessen die Stroeme I_1 und I_2. Die gesamte Gegeninduktivitaet, M, zwischen diesen beiden Leitern berechnet sich aus den Stromdichten J_1 und J_2 und den Gegeninduktivitaeten M_12 nach :

M = (1/((Subscript[I, 1]) (Subscript[I, 2])))\(TraditionalForm\`∫\_\(A\_1\)\(∫\_\(A\_2\)\(M\_12\) \(J\_1\) \(J\_2\) dA\_1 dA\_2\)\)                -  Formel (1) .

In einem Stromfaden mit konstanten Querschnitt sei der Strom laengs dieses Stromfadens konstant. Der Abstand zwischen zwei Laengenelementen dl_1 und dl_2 auf zwei Stromfaeden sei r. 

Dann gilt fuer den Gegeninduktivitaet M_12 zwischen zwei solchen Stromfaeden die Neumannsche Formel :

(Subscript[M, 12]) = 0.001 \(TraditionalForm\`∫\_\(l\_1\)\(∫\_\(l\_2\)\(1\/r\) d\(\(l\_1\)\& -> \)·\ d\(l\& -> \)\_2\)\)                           - Formel (2) .

Gibt man die Laengen in cm an, so ergibt sich die Gegeninduktivitaet M_12 in Microhenry.

Kurven-Definitionen

Es seien die folgenden parametrischen Kurvendarstellungen  gegeben  :

l1[ t ]  :=  { lx1[ t ] , ly1[ t ], lz1[ t ] }
    l2[ u ] :=  { lx2[ u ] , ly2[ u ], lz2[ u ] }   .

Wie formuliert man fuer diese parametrischen Kurvendarstellungen die Formel (2) korrekt in Mathematica ?