Re: Antwort: Re: symbolic computation

[Udo und Susanne Krause <su.krause@XXXXXXX.ch>]

Guten Morgen Richard,

das Problem liegt  nicht bei FixedPoint[], sondern in einer vorgängigen 
Konfusion. So, wie Ihr Beispiel daherkommt, ist immer b1 === b2 (da 
beide in g[B_] gleich F[a1, a2] gesetzt werden). FixedPoint[] erwartet, 
dass Urbild und Bild (Argumente und Werte) dieselbe Struktur haben. 
Welche Struktur das ist, ist FixedPoint[] schnuppe.

Also zum Beispiel ist lt. Manual:
In[7]:= FixedPoint[Log, 1. + I]

Out[7]= 0.3181315052047643 + 1.3372357014306893*I

Das lässt sich als Listeninput einfach nachbilden:
In[12]:= Remove[unCoolLog];
             unCoolLog[{b1_Real, b2_Real}] := {Re[Log[b1 + I*b2]], 
Im[Log[b1 + I*b2]]}

In[14]:= FixedPoint[unCoolLog, {1., 1.}]

Out[14]= {0.3181315052047643, 1.3372357014306893}

Natürlich funktioniert weder FixedPoint[Log, {1., 1.}] noch 
FixedPoint[unCoolLog, 1. + I]. FixedPoint[Log, 1 + I] does not return 
too because it nests unevaluated and SameQ does correctly not find 
Log[Log[1 + I]] being the same as Log[1 + I], for example.

Wenn B immer sicher eine zweielementige Liste ist, dann ist Ihre 
Funktion g  nichts weiter als:
g[B_] := {F[f1 @@ B, f2 @@ B], F[f1 @@ B, f2 @@ B]} /; Length[B] == 2

das Referenzproblem (B[i] oder B[[i]]) besteht also nicht wirklich für 
g, denn
In[17]:= laber @@ {x, y, y}

Out[17]= laber[x, y, y]

wobei f1, f2 und F in der Session bekannt sein müssen, sonst geht es 
auch wieder nicht. Über das F müsste nachgedacht werden und welcherart 
f1 und f2 zusammengebaut werden, dort sollte ein Struktur- oder 
einfacher gesagt, ein Verschachtelungsproblem vorliegen.

Mit den besten Grüssen
Udo.

RGollreiter@XXXXXXX.de wrote:

> Hallo Demug,
>
> lassen Sie mich bitte meine Frage am konkreten
> Problem darstellen. Hierzu abstrahiere ich meine
> Aufgabenstellung, um die Form deutlich zu machen.
>
> Ich möchte eine Fixpunkt-Gleichung g:R^2 -> R^2
> lösen. Ich formuliere sie in MMA so
>
> In[1]:=
> g[B_]:=Module[{b1,b2},
>
>  a1=f1[B[[1]],B[[2]]];
>  a2=f2[B[[1]],B[[2]]];
>
>  b1=F[a1,a2];
>  b2=F[a1,a2];
>
>  Return[{b1,b2}];
> ];
>
> Zur Funktion F:R^2->R existiert keine geschlossene
> Lösung, diese wird ebenfalls in MMA numerisch
> ermittelt.
>
> Die Funktionen f1, f2 :R^2->R möchte ich dynamisch,
> also erst zur Laufzeit berechnen. Es sind rationale
> Funktionen in den Variablen B[[1]] und B[[2]].
>
> Zur Lösung der Fixpunktgleichung verwende ich die MMA
> Funktion FixedPoint[] mit geeigneten Anfangsbedingungen
> B0.
>
> In[2]:=
> B0 ={0,0};
> FixedPoint[g, B0]
>
>
> Nun zum aktuellen Diskussionsstand. Ersetze ich B[[i]]
> durch B[i] in der MMA-Definition von g so verweigert
> die Funktion FixedPoint ihre Arbeit.
>
> Wie sollte ich das richtig definieren?
>
> Gruss
> Richard Gollreiter
>
>
>
>