Re: Antwort: Re: Antwort: Re: symbolic computation

[Udo und Susanne Krause <su.krause@XXXXXXX.ch>]

Guten Abend Richard,

Ihrer erneut mit nahezu identischen Worten gestellten Frage

"Wie kann ich jetzt genau die gleiche Aufgabe mit symbolischen Variablen formulieren, also b[i] statt b[[i]] ?"

glaubt man entnehmen zu dürfen, dass Sie Funktionsausdrücke an 
FixedPoint[] übergeben wollen. Unter Beachtung der für FixedPoint[] 
notwendigen Strukturgleicheit kann das anhand des Log-Beispiels 
folgendermassen geschehen:

In[113]:=
Remove[doubleOne, doubleTwo];
doubleOne[x_, y_] := Cos[x] + Sin[y]
doubleTwo[x_, y_] := -Sin[x] + Cos[y]

Diese beiden Funktionen doubleOne und doubleTwo kann man bei autLog 
abliefern, das neben den numerischen Argumenten z noch funktionale 
Argumente aut bekommt:

In[120]:=
Remove[autLog];
autLog[{(aut_List)?VectorQ, (z_List)?VectorQ}] :=
 {aut, {Re[Log[First[aut][Sequence @@ z] + I*Last[aut][Sequence @@ z]]],
    Im[Log[First[aut][Sequence @@ z] + I*Last[aut][Sequence @@ z]]]}} /;
  Length[aut] == 2 && Length[z] == 2

Probieren wir das aus mit den in der Session bekannten Funktionen und 
zwei Argumenten:

In[122]:=
autLog[{{doubleOne, doubleTwo}, {paul, klee}}]

Out[122]=
{{doubleOne, doubleTwo}, {Re[Log[Cos[paul] + Sin[klee] + I*(Cos[klee] - 
Sin[paul])]],
  Im[Log[Cos[paul] + Sin[klee] + I*(Cos[klee] - Sin[paul])]]}}

Bingo. Eentsprechend FixedPoint[autLog, {{doubleOne, doubleTwo}, {1., 
1.}}], wobei sich daraus kein Fixpunkt ergeben sollte, weil doubleOne 
und doubleTwo auf z eine Drehung von z ergeben, aber funktional ist es 
korrekt.

Beachten Sie, was bei einer falschen funktionalen Formulierung geschieht:

In[126]:=
Remove[autFalseFunctionalLog];
autFalseFunctionalLog[{(aut_List)?VectorQ, (z_List)?VectorQ}] :=
 {aut, {Re[Log[Through[(First[aut] + I*Last[aut])[Sequence @@ z]]]],
    Im[Log[Through[(First[aut] + I*Last[aut])[Sequence @@ z]]]]}} /;
  Length[aut] == 2 && Length[z] == 2

In[128]:=
autFalseFunctionalLog[{{doubleOne, doubleTwo}, {paul, klee}}]

Out[128]=
{{doubleOne, doubleTwo}, {Re[Log[Cos[paul] + (I*doubleTwo)[paul, klee] + 
Sin[klee]]],
  Im[Log[Cos[paul] + (I*doubleTwo)[paul, klee] + Sin[klee]]]}}

doubleTwo wird nicht erkannt sondern als neuer Funktionhead 
(I*doubleTwo) gesehen, die Definition für doubleTwo kommt nicht zur 
Anwendung. Sie würden in dem Fall wegen der stehenbleibenden Argumente 
kein brauchbares Resultat erzielen und FixedPoint[] würde die Arbeit 
verweigern müssen. Das ist der Punkt. Bei Ihren Versuchen mit rationalen 
Funktionen f1, f2 muss es eine Stelle geben, an der die Anwendung der 
Funktionen auf die Argumente nicht gelingt.

Mit den besten Grüssen
Udo.

RGollreiter@XXXXXXX.de wrote:

> Hallo Demug,
>
> lassen sie mich das Beispiel von Udo Krause aufgreifen und weiterführen.
>
> Ich schreibe jetzt die Funktion unCoolLog[ ] etwas um und löse
> erfolgreich die Fixpunktgleichung:
>
> In[1]:=
> Remove[unCoolLog];
> unCoolLog[b_]:={Re[Log[b[[1]]+I*b[[2]]]],Im[Log[b[[1]]+I*b[[2]]]]};
> FixedPoint[unCoolLog,{1.,1.}]
>
> Out[1]=
> {0.318132,1.33724}
>
> Wie kann ich jetzt genau die gleiche Aufgabe mit symbolischen Variablen
> formulieren, also b[i] statt b[[i]] ?
>
> Mit freundlichen Gruessen
> Richard Gollreiter
>
>
>
>