Re: NDSolve für Dirichlet-Randbedingung

[Frank Breitling <fbreitling@XXXXXXX.de>]

Hallo Udo,

vielen Dank noch einmal für Deine Mitarbeit an diesem Problem.
Leider ist aber Voraussetzung (ii) bei mir nicht erfüllt.
Ich habe keine Cauchy- sonder nur eine Dirichlet-Randbedingung.
Meine Frage ist also, ob man mit NDSolve eine DGL mit
Dirichlet-Randbedingung lösen kann. Scheinbar kann das NDSolve alleine
nicht.

Viele Grüße

Frank


On 2010-02-07 09:39, Udo und Susanne Krause wrote:
> Hallo Frank,
> 
> On Sat, 06 Feb 2010 15:34:38 +0100, Frank Breitling <fbreitling@<snip>>
> wrote:
> 
>> Leider ist mein eigentliches Problem etwas komplizierter:
>>
>> D[r^2k0 T[r]^(5/2)T'[r], r] == 3/2kB T'[r]-(kB T[r])/n[r]n'[r]
>>
>> Hier suche ich eine Lösung für T[r] wobei kB, k0, T[r1] und T[r2]
>> Konstanten sind und n[r] als "InterpolatingFunction" (streng monoton
>> fallend gegen 0 für r gegen unendlich) gegeben ist.
> 
> Gut, beim etwas komplizierteren Problem lässt sich auch etwas rechnen,
> wenn man
> 
> (i)    die Konstanten exakt nimmt (hier alle auf 1, da nicht angeben)
> (ii)    Cauchy-Bedingungen verwendet
> (iii)    die WorkingPrecision hochfährt
> 
> diese drei Tipps wurden bei ähnlicher Gelegenheit von Daniel Lichtblau
> gegeben. Weiterhin
> 
> (iv)    muss man aus der Null herausgehen, Bedingungen bei r = 0 liefern
> nur Fehler, den Grund dafür habe ich bis anhin nicht ermittelt. Ihr
> n'[r]/n[r] wurde mangels Angabe durch Exp[-r] ersetzt, also
> 
> In[2]:= s = With[{k0 = 1, kB = 1},
>   NDSolve[{k0 r T[r]^(3/2) Derivative[1][T][
>         r] (2 T[r] + 5/2 Derivative[1][T][r])
>       + k0 r^2  T[r]^(5/2) Derivative[2][T][r] == -kB Exp[-r] T[r] +
>       3/2 kB Derivative[1][T][r],
>     T[2] == 10, Derivative[1][T][2] == 0}, T, {r, 2, 3},
>    WorkingPrecision -> 62]
>   ]
> 
> Out[2]= {{T -> InterpolatingFunction[{{2.`62, 3.`62}}, <>]}}
> 
> und
> 
> In[3]:= Plot[Evaluate[T[r] /. s], {r, 2, 3}, PlotRange -> All]
> 
> gibt das Bildchen im Anhang. Durch Experimentieren können Sie die
> Cauchy-Bedingungen mglw. derart einstellen, dass der richtige Randwert
> am Intervallende erreicht wird.
> 
> Gruss
> Udo.
> 
> ------------------------------------------------------------------------
>