> 1. Wie lassen sich Ortskurven in der Gausschen Zahlenebene plotten?
> Das Problem ist welche "Funktion" muss ich verwenden um eine
> 2dimensionale Funktion zu plotten die von 2 Funktionen abhängig ist.
> (Real und Imaginaer Teil)?
Zum Zeichnen von komplexwertigen Funktionen komplexer Argumente
verwenden Sie entweder das standard Package Graphics`ComplexMap`
(schauen Sie in der On-line Hilfe unter "Add-Ons", Standard packages
nach), oder Graphics`ArgColors` mit dessen Hilfe Sie die Funktion
nach Absolutbetrag und Argument zeichnen können, wobei Sie die
Variable explizit als (x + I y) schreiben müssen, zum Beispiel
für die Exponentialfuntion:
In[1]:= Needs["Graphics`ArgColors`"]
In[2]:= Plot3D[{Abs[Exp[x + I y]], ArgColor[Exp[x + I y]]},{x,-1,1}, {y,-3,3}];
"Einfach so" kann mann komplexe Funktionen nicht zeichnen, da man dafür
ja vier Dimension haben müsste.
> 2. Beim Benutzen der Funktion "Conjugate" bekomme ich bei folgendem Term
>
> z=K/(I w*(1+I w T))
> Conjugate[z]
>
> folgende Loesung:
>
> I Conjugate[K]/(Conjugate[w]*(1 - I Conjugate[T w]))
>
> wie muss ich das Ergebniss deuten (insbesondere das Conjugate[x])?
Mathematica nimmt an, dass alle vorkommenden Größen, wie K, T, und w
komplex sind. Falls K und T reell sind, vereinfachen Sie mit ComplexExpand.
ComplexExpand[Conjugate[z]],{w}] ergibt ein längeres Resultat,
in dem w als komplex, alle anderen Symbole als reell angenommen werden.
Davon können Sie dann zum Beispiel den Realteil berechnen:
In[7]:= ComplexExpand[Re[Conjugate[z]],{w}] // Simplify
2 2
K (-Im[w] + T Im[w] - T Re[w] )
Out[7]= ----------------------------------
2 2
Abs[w] Abs[1 - I Conjugate[T w]]
um die noch vorkommenden Conjugate aufzulösen, verwenden Sie die Option
TargetFunctions:
In[21]:= ComplexExpand[Re[Conjugate[z]],{w},TargetFunctions->{Re,Im}] // Simplify
2 2
K (-Im[w] + T Im[w] - T Re[w] )
Out[21]= ---------------------------------------------------------
2 2 2 2 2 2
(Im[w] + Re[w] ) (1 - 2 T Im[w] + T Im[w] + T Re[w] )
Vielleicht wollen Sie aber von Anfang an statt w einfach (x+I y) schreiben,
dann sieht es etwas einfacher aus:
In[9]:= z /. w -> x + I y
-I K
Out[9]= -----------------------------
(1 + I T (x + I y)) (x + I y)
damit erhalten Sie für den Realteil des Konjugierten:
In[22]:= ComplexExpand[Re[Conjugate[z1]],TargetFunctions->{Re,Im}] // Simplify
2 2
K (y + T (x - y ))
Out[22]= -(------------------------------------)
2 2 2 2 2
(x + y ) (1 - 2 T y + T (x + y ))
Das sollte Ihnen einige Ideen zum Umgang mit komplexen Größen geben,
mit freundlichen Grüßen,
Roman Mäder
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