Re: Unitstep

[Jens-Peer Kuska <kuska@XXXXXXX.de>]

Hallo,

nun, "ah .. DiracDelta[] ist eine Distribtion 
oder *verallgemeinerte* Funktion 
( http://mathworld.wolfram.com/DistributionGeneralizedFunction.html ).

Ein Ausdruck

f[x]*DiracDelta[x]

ist daher "uberhaupt nicht definiert, da
Distribtionen nur innerhalb von Integralen
vorkommen (d"urfen) und

FullSimplify[
  Integrate[f[x]*DiracDelta[x], {x, a, Infinity}], a > 0]

wird auch richtig zu 0 vereinfacht,
auch

Integrate[DiracDelta[x - y](x - y), {x, a, Infinity}]

wird korrekt berechnet. Wo ist also das Problem ?

Auch wenn man annimmt, das DiracDelta[x]=0 ist f"ur x!=0,
so w"are es spannen zu wissen was DiracDelta[0] wohl
f"ur einen Wert haben k"onnte, ohne ein Integral drum herum.
Sag jetzt bitte, bitte *nicht* "Unendlich".

Wenn man die Mathematik aber schon so 
verballhornt, das DiracDelta[x]=0 ist
f"ur x!=0, so kann man auch zu der trivial Regel

expr /. DiracDelta[x]->0

kommen, ohne FullSimplify[] und Simplify[] zu bem"uhen und

DiracDelta[x - y](x - y) /. b_.*a_*DiracDelta[a_] :> 0

funktioniert auch.

Auf jeden Fall ist es zuviel verlangt, das
Mathematica undefinierte Ausdr"ucke vereinfacht;
was immer dabei heraus kommen mag.


Gruss
  Jens

PS: Die n"achste Frage, die ich auch nicht beantworten kann,
ist: Ist Integrate[] ein Riemann-Integral oder ein
Lebesgue-Integral ?

PSS: Wieso heisst das Subject "UnitStep" wenn es um eine
delta-Funktion geht ... Wieso wird "uberhaupt nach
UnitStep[] gefragt, wenn Du etwas "uber delta-Funktionen
wissen willst? Verwirrend ist das schon.


Malte Boegershausen wrote:
> 
> Jens-Peer Kuska wrote:
> >
> > Hmm,
> >
> > Mathematica 4.1 sagt:
> >
> > In[]:=FullSimplify[UnitStep[t], t > 0]
> > Out[]= 1
> 
> Danke, das hilft.
> 
> aber:
> 
> In[]:=  FullSimplify[DiracDelta[x], x > 0]
> Out[]:= DiracDelta[x]
> 
> und
> 
> In[]:=  FullSimplify[DiracDelta[x]x]
> Out[]:= 0
> 
> In[]:=  FullSimplify[DiracDelta[x - y](x - y)]
> Out[]:= (x - y) DiracDelta[x - y]
> 
> Malte
>