Liebe DMUG, Also, das Notebook (278 kB) war zu gross (!), jetzt sind's 17 kB, ... let's try it again. Mfg Udo. > Guten Tag miteinander, > > unbekannt ist, ob Martin unterdessen seine (Haus)Aufgabe gelöst hat; wenn nicht, > kann er einen Blick in das beiliegende Notebook werfen. Man muss verstehen, dass > die 1. und 2. (..., n., ...) Ableitung bei einer Liste (endlicher Länge) von > Messpunkten reine Fiktion sind. Man kann daher, wie von Hrn. Kuska vorgeschlagen, > die Ableitungen aus einem SplineFit Objekt beziehen. Man kann ebensogut durch je 3 > aufeinanderfolgende (Mess)Punkte einen Kreis legen (dieser ist eindeutig > bestimmt), von dieser Kreislinie die erste und zweite Ableitung im mittleren Punkt > nehmen und das Ganze bei Interpolation[] abliefern. Das ist im Notebook > heimannSpline.nb implementiert. Die Ergebnisse sind interessant: die kubischen > Splines neigen im Sinne praller Kurven zur Erzeugung lokaler Extrema ausserhalb > der Messpunkte. Das macht die hier implementierte "Kreismethode" weniger (vor der > allfälligen Verwendung müssten Sie alle Formeln kontrollieren, Martin (this IS a > disclaimer)). Die "Kreismethode" ist sinnvoll, wenn an inhaltlich interessanten > Stellen mehr Messpunkte erhoben werden, dann kommt sie den Intentionen von C. F. > Gauss nahe, der erstmals solche Konstruktionen in der Geometrie verwandte. > Natürlich liefert sie ein InterpolatingFunction Objekt, sie liefert > vorteilhafterweise keine kubischen Splines - und sie ist billig. > > Mit den besten Grüssen > Udo. > > Martin Heimann schrieb: > > > On 21.10.2002 13:37, "Jens-Peer Kuska" <kuska@XXXXXXX.de> > > wrote: > > > > > Hallo, > > > > > > > > > Martin Heimann wrote: > > >> > > >> Liebe Kollegen, > > >> > > >> Ich möchte mit Cubic Splines in einer einfachen Tabelle interpolieren. > > > > > > und warum nicht Interpolation[] nehmen ? Denn > > > > > > "Interpolation works by fitting polynomial curves between successive > > > data points." > > > > > > > > > > richtig: aber Interpolation liefert keine Cubic Splines - auch bei höherem > > "InterpolationOrder" bleibt die erste Ableitung nicht stetig. Um stetige > > Ableitungen 1. und 2. Ordnung zu erreichen, muss man bei Interpolation diese > > an den Stützstellen vorgeben. Kann man programmieren, aber vielleicht hat > > dies ja jemand bereits gemacht? Vielleicht kann man diese Ableitungen direkt > > aus dem SpineFunction Objekt extrahieren? > > > > Mit freundlichem Gruss, > > Martin Heimann > > > > >> Die > > >> Funktion "SplineFit" in NumericalMath`SplineFit` liefert ein SplineFunction > > >> Objekt, welches jedoch für ein x Argument immer das Zahlenpaar (x,y) > > >> liefert. > > > > > > Weil es Kurven in der *Ebene/Raum* interpolieren soll. > > > > > >> Weiss jemand, wie ich das SplineFunction Objekt in ein > > >> InterpolationFunction Objekt umwandeln kann? > > > > > > Nein, kann man nicht weil eine Kurve in der Ebene/Raum nun mal > > > was anderes ist als eine Funktion f[x]. > > > > > > Ausserdem kann man ja mit > > > > > > Interpolation /@ Transpose[pairs] > > > > > > fast dasselbe erreichen wie mit SplineFit[pairs, Cubic] > > > > > > m"usste dann aber den Parameter umst"andlich in die Liste > > > von InterpolatingFunctions[] fummeln. > > > > > >> Dieses würde für einen x-Wert > > >> nur den Funktionswert liefern und liesse sich auch integrieren oder > > >> differenzieren. > > > > > > Nun, ja kubische Splines kann man auch Integrieren und wenigstens > > > zweimal stetig differenzieren, allerdings sind das dann *keine* > > > kubischen Splines mehr ... > > > > > > Gruss > > > Jens > > > > > > > > > > -- > > Max-Planck-Institut fuer Biogeochemie > > Postfach 100164, D-07701 Jena, Germany > > > > --> NEW STREET ADDRESS: <-- > > Winzerlaer Str. 10, D-07745 Jena > > > > Office: +49-3641-686-720/701 > > Mobile: +49-170-6307299 > > Home: +49-3641-618254 > > Fax.: +49-3641-686-710 > > Email: martin.heimann@XXXXXXX.de > > Web: http://www.bgc-jena.mpg.de/~martin.heimann > > Homepage of TCOS-Siberia (http://www.bgc.mpg.de/public/carboeur/web_TCOS) > > Editor Atmospheric Chemistry and Physics (http://www.atmos-chem-phys.org) >
heimannSpline.nb
Description: Mathematica Notebook document
