(2')Basisfragen zu Korrespondenzen der Fourier-Transformation

[Gunter Woysch <Gunter_Woysch@XXXXXXX.com>]

Stuttgart, den 19. Dezember 2005

(2) Basisfragen zu Korrespondenzen der Fourier-Transformation
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Meine Anfrage moechte ich noch ein wenig ergaenzen und erlaeutern.

Nach einer Fourier-Transformation ( oder nach einer inversen
Fouriertransformation ) moechte ich das berechnete Ergebnis _in der
Ergebnisebene_ durch eine MMa-Funktion weiter verarbeiten :

  - Operation Verschiebung auf der Zeitachse
  - Operation Verschiebung auf der Frequenzachse
  - Operation Verschiebung auf der Zeit- _und_ auf der Frequenzachse 

  - Operation ...  .

Das soll geschehen, _ohne_ dass man die vorhergehende Fouriertransformation
( oder die inverse Fouriertransformation ) wiederholen muss.

Es sollte also etwa eine folgende MMa-Funktion geben :

    FourierOperatorFunction[ InputFunction, Domain, TransferRule ] ,

mit folgenden Vereinbarungen :

    InputFunction :  Ein Ergebnis einer Fouriertransformation 

                     oder einer inversen Fouriertransformation

    Domain        :  Angabe, ob die InputFunction im Frequenzbereich oder
im Zeitbereich gilt,

                     sofern das sachlich noetig ist

    TransferRule  :  Die Angabe der anzuwendenen Transformation,

                     z.B.  t  ->  t - t_0

                           f  ->  f + f_0

                           ....

Hintergrund
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Der Hintergrund dieser Anfrage liegt in der Praesentation der
Fouriertransformation ( und anderer, verwandter Transformationen ) in der
Lehre durch entsprechende Tabellen mit Transformationsregeln.

Eine nuetzliche Tabelle zu den Korrespondenzen der Fouriertransformation
und anderer Transformationen findet sich beim Institut fuer
Nachrichtenverarbeitung an der Universitaet Siegen :

 
http://www.nv.et-inf.uni-siegen.de/pb2/teaching/ant/seminar/transformationstabellen.pdf .

Leider klappte die fehlerfreie Uebertragung dieser Datei an die DMUG beim
ersten Versuch nicht.

Deswegen :

Bitte laden Sie sich diese Tabelle selbst von der angegebenen Adresse
herunter. Sie ist allerdings rund 775 kByte lang.

Rueckmeldung
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Fuer jede Rueckmeldung bedanke ich mich !

Mit freundlichen Gruessen,

Gunter Woysch

-------------------- Beginn der weitergeleiteten Nachricht
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Von: Gunter Woysch, 106476,200
An: DMUG, INTERNET:demug@XXXXXXX.ch
Datum: Son, 18. Dez 2005 9:41:22

Empf.: Basisfragen zu Korrespondenzen der Fourier-Transformation

Stuttgart, den 18. Dezember 2005

Basisfrage zu Korrespondenzen der Fourier-Transformation an die
MMa-Kundigen !
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Annahme
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Angenommen, zu einer Zeitfunktion s(t) sei die zugehoerige
Fourier-Transformierte S(f) bekannt :

  (1)      s(t)       o--O    S(f)   .

Verschiebung auf der Zeitachse
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Fuer die Verschiebung auf der Zeitachse gilt ganz allgemein die folgende
Korrespondenz :

  (2)   s(t - t_0)    o--O    S(f) exp[ - j 2 Pi f t_0 ]   

Verschiebung auf der Frequenzachse
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Fuer die Verschiebung auf der Frequenzachse kann man eine aehnliche
Beziehung angeben.

Meine Fragen
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  - Gibt es Funktionen in MMa, 

       die den Uebergang von (1) nach (2) selbsttaetig erledigen, 

       oder muss man dafuer selbst Transformationsregeln aufstellen ?

  - Wie sehen solche Transformationsregeln aus ?

Vielen Dank fuer jeden Hinweis !

Mit freundlichen Gruessen,

Gunter Woysch

-------------------- Ende der weitergeleitenden Nachricht
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