DMUG-Archiv 2006

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Re: Sphaerische Trigonometrie mit Mma

Gunter.Woysch@XXXXXXX.de wrote:
Stuttgart, den 20. November 2006

An alle Mathematica-Kundigen !

Sphaerische Trigonometrie mit Mma
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Ich moechte gerne die Winkel zwischen drei Punkten auf der Erdkugel berechnen, unter der Voraussetzung, dass diese 
Punkte durch Grosskreise verbunden sind.

Wie macht man das mit Mma, moeglichst ohne Zusatzpakete ?

Oder praeziser gefragt, gibt es dafuer fertige Funktionen ?

Und wie sieht die Loesung aus, wenn sich die drei Punkte auf unterschiedlichen Hoehen ueber NN befinden ?

Vielen Dank fuer jeden Hinweis !

Mit freundlichen Gruessen,

Gunter Woysch
Lieber Gunter,

zwei Punkte A und B auf der Kugeloberfläche bilden mit dem Kugelmittelpunkt eine Ebene. Ebenso bilden A und C mit dem Kugelmittelpunkt eine weitere Ebene. Die Koordinatengleichungen dieser Ebenen lassen sich leicht bestimmen und damit auch die Normalenvektoren dieser Ebenen. Der Winkel zwischen diesen Ebenen ist gleich dem Winkel alpha (bei A) im sphärischen Dreieck ABC auf der Kugeloberfläche, und dieser Winkel lässt sich mit Hilfe der beiden erwähnten Normalenvektoren leicht berechnen. Die Ausführung ist mit den Mitteln der analytischen Geometrie ziemlich naheliegend. Man braucht dazu keine Zusatzpakete.

Zur zweiten Frage: Nimmt man noch unterschiedliche Höhen über NN an, dann handelt es sich nicht mehr um eine Kugeloberfläche, dann gibt es auch keine Großkreise mehr, denn die Geodätischen, d.h. die Linien kürzester Länge zwischen zwei Punkten, sind dann gar keine Kreise mehr. Sie müssten mit Hilfe von Differentialgleichungen bestimmt werden, wozu wiederum die Erdoberfläche zumindest in den in Frage kommenden Teilen in Gleichungsform vorliegen müsste. Das haben die Geodäten meien Wissens noch nicht geschafft.

MfG

Stefan Welke


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