Re: NDSolve für Dirichlet-Randbedingung

["Udo und Susanne Krause" <su.krause@XXXXXXX.ch>]

Hallo Frank,

On Sat, 06 Feb 2010 15:34:38 +0100, Frank Breitling <fbreitling@<snip>>  
wrote:

> Leider ist mein eigentliches Problem etwas komplizierter:
>
> D[r^2k0 T[r]^(5/2)T'[r], r] == 3/2kB T'[r]-(kB T[r])/n[r]n'[r]
>
> Hier suche ich eine Lösung für T[r] wobei kB, k0, T[r1] und T[r2]
> Konstanten sind und n[r] als "InterpolatingFunction" (streng monoton
> fallend gegen 0 für r gegen unendlich) gegeben ist.

Gut, beim etwas komplizierteren Problem lässt sich auch etwas rechnen,  
wenn man

(i)     die Konstanten exakt nimmt (hier alle auf 1, da nicht angeben)
(ii)    Cauchy-Bedingungen verwendet
(iii)   die WorkingPrecision hochfährt

diese drei Tipps wurden bei ähnlicher Gelegenheit von Daniel Lichtblau  
gegeben. Weiterhin

(iv)	muss man aus der Null herausgehen, Bedingungen bei r = 0 liefern nur  
Fehler, den Grund dafür habe ich bis anhin nicht ermittelt. Ihr n'[r]/n[r]  
wurde mangels Angabe durch Exp[-r] ersetzt, also

In[2]:= s = With[{k0 = 1, kB = 1},
  NDSolve[{k0 r T[r]^(3/2) Derivative[1][T][
        r] (2 T[r] + 5/2 Derivative[1][T][r])
      + k0 r^2  T[r]^(5/2) Derivative[2][T][r] == -kB Exp[-r] T[r] +
      3/2 kB Derivative[1][T][r],
    T[2] == 10, Derivative[1][T][2] == 0}, T, {r, 2, 3},
   WorkingPrecision -> 62]
  ]

Out[2]= {{T -> InterpolatingFunction[{{2.`62, 3.`62}}, <>]}}

und

In[3]:= Plot[Evaluate[T[r] /. s], {r, 2, 3}, PlotRange -> All]

gibt das Bildchen im Anhang. Durch Experimentieren können Sie die  
Cauchy-Bedingungen mglw. derart einstellen, dass der richtige Randwert am  
Intervallende erreicht wird.

Gruss
Udo.

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