Hallo Stefan,
Um auch hier das Ende der Gitterline n zum Anfang der Gitterlinie n + 1 zu machen, müsste man eine andere Parametrisierung als die kartesische aufstellen.
Mit anderen Worten, die Parametrisierung muss periodische Funktionen in den Parametern enthalten.
Was Sie im Grunde suchen, ist die Lösung einer Gleichung auf den Werten der Funktion (der Fläche z = f[x, y]).
Es ist leicht, eine Spirale anzubringen, man geht wie auf einer
Serpentine herauf, die nahezu senkrecht zum Gradienten verläuft;
das \[alpha] braucht man, um die Fläche nicht zu verlassen:
In[2]:= Clear[f, f1, f2];
f[x_, y_] := (x^2 + 3 y^2) Exp[1 - x^2 - y^2];
f1[x_, y_] :=
2 E^(1 - x^2 - y^2) x - 2 E^(1 - x^2 - y^2) x (x^2 + 3 y^2);
f2[x_, y_] :=
6 E^(1 - x^2 - y^2) y - 2 E^(1 - x^2 - y^2) y (x^2 + 3 y^2);
In[95]:= Show[{Plot3D[f[x, y], {x, -\[Pi], \[Pi]}, {y, -\[Pi], \[Pi]},
Mesh -> None],
Graphics3D[
Line[With[{\[Phi] = \[Pi]/2. - \[Pi]/20., \[Alpha] = 0.04},
FixedPointList[{#[[
1]] + \[Alpha] (Cos[\[Phi]] f1[#[[1]], #[[2]]] -
Sin[\[Phi]] f2[#[[1]], #[[2]]]), #[[
2]] + \[Alpha] (Sin[\[Phi]] f1[#[[1]], #[[2]]] +
Cos[\[Phi]] f2[#[[1]], #[[2]]]),
f[#[[1]] + \[Alpha] (Cos[\[Phi]] f1[#[[1]], #[[2]]] -
Sin[\[Phi]] f2[#[[1]], #[[2]]]), #[[
2]] + \[Alpha] (Sin[\[Phi]] f1[#[[1]], #[[2]]] +
Cos[\[Phi]] f2[#[[1]], #[[2]]])]} &, {-2., -2.,
f[-2., -2.]},
SameTest -> (Chop[Last[#1] - Last[#2], 10^(-5)] == 0 &)]
]]]}, ViewPoint -> {1, 1/3, 3}]
Gruss
Udo.
spirale.jpeg
Description: JPEG image
