Folgende Zeilen sollten die von Dir gewuenschte Darstellung des px-Orbitals
ermoeglichen:
a = SphericalHarmonicY[1, 1, theta , phi];
b = SphericalHarmonicY[1, -1, theta , phi];
y = ComplexToTrig[(a-b)/2];
mylist = {Abs[y] Sin[theta] Cos[phi],
Abs[y] Sin[theta] Sin[phi], Abs[y] Cos[theta]};
ParametricPlot3D[Evaluate[mylist], {theta,0,Pi},
{phi,0,2Pi}, Axes->False, PlotPoints->60] // Timing
MfG Guenther
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> Von: Klaus Frommer <klaus.frommer@XXXXXXX.de>
> An: DMUG Mailing Liste <dmug@XXXXXXX.ch>
> Betreff: Grenzflaechendiagramme der Eigenfunktionen des H-Atoms
> Datum: Donnerstag, 5. Dezember 1996 11:15
>
> Meine Mathematica-Version: Mathematica v2.2.4 for MS Windows
>
> In der Quantenchemie gibt es die sog. Eigenfunktionen, welche Loesungen
> der Schroedinger-Gleichung sind. Diese (normalisierten) Eigenfunktionen
> selbst oder -falls sie komplex sind- bestimmte Linearkombinationen aus
> den energetisch gleichen Orbitalen werden zur Veranschaulichung der
> Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte des "betrachteten" Elektrons,
> welches das jeweilige Orbital besetzt, herangezogen. Zur besseren
> Anschaulichkeit ein Beispiel: Die Wellenfunktion fuer das 2px-Orbital
> lautet
>
> Psi = (1/4 Sqrt[2Pi]) r Exp[-r/2] Sin[theta] Cos[phi]
>
> (mit r als Abstand vom Atomkern in atomaren Einheiten bzw. als Ortsvektor
> der Laenge r und theta u. phi als die Winkel der sphaerischen
Koordinaten).
>
> Diese Funktion besteht aus zwei Teilen: der sog. Radialfunktion, die nur
> von r abhaengt, und der sog. Kugelflaechen-/Winkelfunktion, die nur von
> theta u. phi abhaengt. Die Quadrate dieser Teilfunktionen koennen leicht
> gezeichnet werden (so auch mit Mathematica) und vermitteln schon ein
> gewisses Bild der Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte, einmal in bezug
> auf den Kernabstand, das andere Mal in bezug auf die Richtung. Die wahre
> Orbitalgestalt kommt aber hierdurch nicht zum Ausdruck. Die komplette
> Eigenfunktion ist natuerlich auch nicht zeichenbar (vgl. drei
unabhaengige
> Variablen -> 4D-Raum). Jedoch ist eine anschauliche Darstellung moeglich,
> indem man sich auf beispielsweise 99 % des gesamten Aufenthalts-
> wahrscheinlichkeitsbereichs beschraenkt. Diese raeumliche Grenzflaechen-
> darstellung erhaelt man, indem man einen festen(=konstanten) Wert fuer
> Psi^2 waehlt (0.0001 ist ein guter Wert, um einen hohen Prozentsatz des
> 2px-Orbital-Wahrscheinlichkeitsraumes einzuschliessen). Die Punkte, die
> die Grenzflaeche bilden, sind dann gegeben durch das resultierende r
> (wobei theta und phi den gesamten Raum um das Zentrum abdecken). Das
> Resultat ist im Prinzip ein Oberflaechendiagramm mit einem konstanten
> Wert von Psi^2. Nun, so stelle ich mir das vor, ich konnte es aber bisher
> mit Mathematica nicht realisieren (Mit 'SphericalPlot3D' habe ich es z.B.
> nicht geschafft und 'ImplicitPlot' funktioniert nur im 2D-Raum!). Ich
> waere sehr froh, wenn mir hierin jemand weiterhelfen koennte.
>
> Mit freundlichen Gruessen
>
> Klaus Frommer
>
> Eberhard-Karls-Universitaet, Tuebingen
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