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Folgende Zeilen sollten die von Dir gewuenschte Darstellung des px-Orbitals ermoeglichen: a = SphericalHarmonicY[1, 1, theta , phi]; b = SphericalHarmonicY[1, -1, theta , phi]; y = ComplexToTrig[(a-b)/2]; mylist = {Abs[y] Sin[theta] Cos[phi], Abs[y] Sin[theta] Sin[phi], Abs[y] Cos[theta]}; ParametricPlot3D[Evaluate[mylist], {theta,0,Pi}, {phi,0,2Pi}, Axes->False, PlotPoints->60] // Timing MfG Guenther ---------- > Von: Klaus Frommer <klaus.frommer@XXXXXXX.de> > An: DMUG Mailing Liste <dmug@XXXXXXX.ch> > Betreff: Grenzflaechendiagramme der Eigenfunktionen des H-Atoms > Datum: Donnerstag, 5. Dezember 1996 11:15 > > Meine Mathematica-Version: Mathematica v2.2.4 for MS Windows > > In der Quantenchemie gibt es die sog. Eigenfunktionen, welche Loesungen > der Schroedinger-Gleichung sind. Diese (normalisierten) Eigenfunktionen > selbst oder -falls sie komplex sind- bestimmte Linearkombinationen aus > den energetisch gleichen Orbitalen werden zur Veranschaulichung der > Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte des "betrachteten" Elektrons, > welches das jeweilige Orbital besetzt, herangezogen. Zur besseren > Anschaulichkeit ein Beispiel: Die Wellenfunktion fuer das 2px-Orbital > lautet > > Psi = (1/4 Sqrt[2Pi]) r Exp[-r/2] Sin[theta] Cos[phi] > > (mit r als Abstand vom Atomkern in atomaren Einheiten bzw. als Ortsvektor > der Laenge r und theta u. phi als die Winkel der sphaerischen Koordinaten). > > Diese Funktion besteht aus zwei Teilen: der sog. Radialfunktion, die nur > von r abhaengt, und der sog. Kugelflaechen-/Winkelfunktion, die nur von > theta u. phi abhaengt. Die Quadrate dieser Teilfunktionen koennen leicht > gezeichnet werden (so auch mit Mathematica) und vermitteln schon ein > gewisses Bild der Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte, einmal in bezug > auf den Kernabstand, das andere Mal in bezug auf die Richtung. Die wahre > Orbitalgestalt kommt aber hierdurch nicht zum Ausdruck. Die komplette > Eigenfunktion ist natuerlich auch nicht zeichenbar (vgl. drei unabhaengige > Variablen -> 4D-Raum). Jedoch ist eine anschauliche Darstellung moeglich, > indem man sich auf beispielsweise 99 % des gesamten Aufenthalts- > wahrscheinlichkeitsbereichs beschraenkt. Diese raeumliche Grenzflaechen- > darstellung erhaelt man, indem man einen festen(=konstanten) Wert fuer > Psi^2 waehlt (0.0001 ist ein guter Wert, um einen hohen Prozentsatz des > 2px-Orbital-Wahrscheinlichkeitsraumes einzuschliessen). Die Punkte, die > die Grenzflaeche bilden, sind dann gegeben durch das resultierende r > (wobei theta und phi den gesamten Raum um das Zentrum abdecken). Das > Resultat ist im Prinzip ein Oberflaechendiagramm mit einem konstanten > Wert von Psi^2. Nun, so stelle ich mir das vor, ich konnte es aber bisher > mit Mathematica nicht realisieren (Mit 'SphericalPlot3D' habe ich es z.B. > nicht geschafft und 'ImplicitPlot' funktioniert nur im 2D-Raum!). Ich > waere sehr froh, wenn mir hierin jemand weiterhelfen koennte. > > Mit freundlichen Gruessen > > Klaus Frommer > > Eberhard-Karls-Universitaet, Tuebingen |