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Betrifft: Grenzflaechendiagramme der Eigenfunktionen des H-Atoms Ich moechte hier eine andere Darstellungsmoeglichkeit vorschlagen. Mit Density- und ContouPlot kann man die Orbitale auch sehr schoen als "Dichtewolke" im Raum darstellen. Markus (Local B) In[5]:= Needs["Algebra`Trigonometry`"]; Needs["Graphics`ParametricPlot3D`"] Formel fuer das Wasserstoff-Orbital n=1, l=1, m=+/-1 in Einheiten von a0 = h^2/(m e^2): (Local B) In[8]:= 1/(2 Sqrt[6]) r Exp[-r/2] * (SphericalHarmonicY[1, 1, phi, theta] - SphericalHarmonicY[1, -1, phi, theta]) / 2 Die obige Formel wird vereinfacht und compiliert: (Local B) In[9]:= PsiSpherical = Compile[{{r, _Real}, {phi, _Real}, {theta, _Real}}, Evaluate[Abs[ComplexToTrig[%]]]] Schnell zur Kontrolle ein 3D-Plot: (Local B) In[10]:= SphericalPlot3D[PsiSpherical[1,phi,theta], {phi,0,2Pi,Pi/15}, {theta,0,Pi}]; Hier implementiere ich die obige Psi-Funktion fuer Cartesische Koordianten: (Die Umrecchnung kann man auch dem Package Calculus`VectorAnalysis` mit dem Befehl CoordinatesFromCartesian[{x,y,z}, Spherical] entnehmen!) (Local B) In[48]:= PsiCartesian = Compile[ {{x, _Real}, {y, _Real}, {z, _Real}}, With[ {r = Sqrt[x^2 + y^2 + z^2], theta = If[x == 0., Pi/2, If[y == 0., 0., ArcTan[x,y]] ]}, phi = If[r == 0., 0., ArcCos[z/r]]; Abs[-(r Cos[theta] Sin[phi])/(8 Sqrt[Pi Exp[r]])] ], {{r, _Real}, {phi, _Real}, {theta, _Real}} ]; Nun kan man sich mit dem Density-/ContourPlot-Befehl Scheiben der e-Dichteverteilung wie bei einem Tomographen angeben lassen: (Local B) In[17]:= Do[DensityPlot[PsiCartesian[x,y,z],{x,-10,10},{y,-10,10}, PlotPoints -> 50, PlotRange -> {0, 0.052}, Mesh -> False], {z,-10,0,1}] (Local B) In[23]:= Do[ContourPlot[PsiCartesian[x,y,z],{x,-10,10},{y,-10,10}, PlotPoints -> 50, PlotRange -> {0, 0.052}], {z,-8,0,1}] Will man die e-Wolke von Aussen betrachten, muss man ueber die Tiefe des Raumes, d.h. ueber die z-Richtung summieren. dp = Table[2 Sum[PsiCartesian[x,y,z], {z,0,10,0.5}], {y,-10,10,0.5}, {x,-10,10,0.5}]; (Local B) In[53]:= ListDensityPlot[dp, Mesh -> False]; (Local B) In[55]:= ListContourPlot[dp]; Markus van Almsick --------------------------------------------------------- Max-Planck-Institut fuer Biophysik, Frankfurt am Main Application Consultant, Wolfram Research Inc. |