Danke fuer die Weihnachtsgruesse und selbige (sowie einen
guten Rutsch) an alle dmug-Mitglieder.
Bezueglich des huebschen Weihnachtsbildes, falls es den
einen oder anderen interessieren sollte, solche Summen
sind recht interessant fuer Physiker (fuer semiklassische
Naeherungen, ...). Fuer Exp[I c x^2] hat Michael Berry den
Fall umfassend behandelt:
M. V. Berry, J. Goldberg. Nonlinearity 1, 1 (1988)
Fuer nichtquadratische Exponenten haben wir klassische
Weyl-Summen vor uns, die auch schoene Bildchen ergeben
koennen, wie
Show[Graphics[{
Rectangle[{0, 0}, {1, 1}, Graphics[{Thickness[0.0001],
GrayLevel[0.35], Line[{Re[#], Im[#]}& /@
FoldList[Plus, 0,
Exp[N[2Pi] I 8734 Table[Log[i], {i, 100., 2000.,
0.1}]]]]},
PlotRange -> All]],
Rectangle[{0, 0}, {1, 1}, Graphics[{Thickness[0.0001],
Line[{Re[#], Im[#]}& /@ FoldList[Plus, 0,
Exp[N[2Pi] I Table[i^(3/2) + (2500 - i)^(3/2),
{i, 1., 2500., 0.1}]]]]},
PlotRange -> All]]}],
Frame -> True, FrameTicks -> None,
FrameStyle -> {Thickness[0.01]}];
Hier ist die allgemeine Theorie etwas komplizierter, siehe
H. L. Montgomery. Ten Lectures on the Interface between
Analytic Number Theory and Harmonic Analysis, Am. Math.
Soc., Providence, 1994.
(C. A. Pickover. Visual Comp.} 11, 309 (1995))
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