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Hallo Frank, Du hast mein Problem gelöst.
Nur das Übungsproblem ... Hier ist der Endstand zum eigentlichen Problem:
In[8]:= Clear[sR]
sR = NDSolve[{2*r*T[r]^(5/2)*Derivative[1][T][r] + (5/2)*r^2*
T[r]^(3/2)*Derivative[1][T][r]^2 +
r^2*T[r]^(5/2)*Derivative[2][T][r] == (-Exp[-r])*T[r] + (3/2)*
Derivative[1][T][r], T[0.01] == 10, T[1] == 1}, T, {r, 0.01, 1},
Method -> {"Shooting", "StartingInitialConditions" -> {T[1] == 1,
Derivative[1][T][1] == -1}}]
Out[9]= {{T -> InterpolatingFunction[{{0.01, 1.}}, <>]}}
In[10]:= Plot[Evaluate[T[r] /. sR], {r, 0, 1}]
mit Bildchen im Anhang.
Da man die Gleichung offensichtlich nach dem Term mit der höchsten
Ableitung umordnet und dabei durch r^2 dividiert, sieht man bei r = 0 eine
Singularität, was eine Frage an die Modellierung stellt, um die es hier
nicht geht.
Diese Lösung verdankt man der Hartnäckigkeit von Zubeyir Cinkir vom Wolfram Support, dem ich hiermit herzlich danke. Im Nachtrag kann man den wesentlichen Teil seiner Antwort finden. Gruss Udo. P.S.: <snip> Related to this, I consulted to a developer, and here is the repy I received: "To have the initial condition you give, the solution will blow up at the origin. This was pointed out in MathGroup, by the way: http://forums.wolfram.com/mathgroup/archive/2010/Feb/msg00437.html Could get an approximation as follows. In[1]:= soln = First[NDSolve[{2*r*T[r]^(5/2)*Derivative[1][T][r] + (5/2)*r^2*T[r]^(3/2)*Derivative[1][T][r]^2 + r^2*T[r]^(5/2)*Derivative[2][T][r] == (-Exp[-r])*T[r] + (3/2)*Derivative[1][T][r], T[0.01] == 10, T[1] == 1}, T, {r, 0.01, 1}, Method -> {"Shooting", "StartingInitialConditions {T[1] == 1, Derivative[1][T][1] == -1}}]] Out[1]= {T -> InterpolatingFunction[]} If you start at the other end it is difficult to evade a stiffness problem, it seems. " Sincerely, Zubeyir Cinkir, Ph.D. Technical Support Wolfram Research, Inc. http://support.wolfram.com <snip> Attachment:
breitlingFull.jpeg |
