Re: vernuenftige Kurve erstellen

[Jens-Peer Kuska <kuska@XXXXXXX.de>]

Hallo,

ganz so einfach ist es nicht. Du hasst n"amlich zwei (eigentlich 4
Gleichungen)
Eine f"ur die Konzentration im Blut, eine f"ur die Konzentration im
Organ also
(ich nehme mal die Mathematica Schreibweise)

deqn = {D[cBlood[t], t] == InFlow[t] - OutFlow[t] + q*cOrgan[t] -
p*cBlood[t],
        D[cOrgan[t], t] ==                         -q*cOrgan[t] +
p*cBlood[t]} 

So jetzt gibts aber noch einen Indikator (cSign*[t]), den Du gemessen
hast. 
Der Indikator kann aktiv sein also etwas anzeigen, oder er 
kann inaktiv sein f"ur beide Zust"ande ben"otigst Du eine 
Konzentration, weil Du offenbar inaktiven
Indikator zugibst, gibts einen  Zufluss und da Dein Indikator zerf"allt
(?
instabil mit lambda) hat man wenigstens

{
D[cSignOff[t],t]==InSign[t] - lambda*cSignOff[t] -
k*cSignOff[t]*cBlood[t]
}

Der letzte Term ist gerade die "indikator Reaktion"
Dieser Indikator macht aber nix und ist auch nicht messbar, messen
kannst Du nur
cSignOn[t]  der durch die Reaktion des inaktiven Indikators mit dem
Stoff im Blut
entsteht also

{
 D[cSignOn[t],t]==k*cSignOff[t]*cBlood[t] - lambda*cSignOn[t]
}

Dabei habe ich mal angenommen, das der "aktive" Indikator mit der selben
Geschwindigkeit
zerf"allt/abgebaut wird wie der "inaktive"

Der Einfacheit halber vergessen ich die Fl"usse InFlow[], OutFlow[] und
InSign[],
sonderen nehme an, alles ist gemixt *ohne* das eine Reaktion oder ein
Transport 
statt fand. Dann ist cBlood[0]!=0 und cSignOff[0]!=0 und cOrgan[0]==0.
Man hat also den inaktiven Indikator und die Substanz viel schneller
zugef"uhrt,
als alle anderen Prozesse ablaufen k"onnen. Dann l"ost man die
Gleichungen f"ur
cBloodt[t] und cOrgan[t]. Setzt cBlodd[t] in die Gleichungen f"ur den
Indikator
ein und l"ost auch diese Gleichungen das gibt f"ur cSignOn[t] eine
(gen"aherte)
Funktionale Form

f[t]:=c1*Exp[-k1*t]*(c2-Exp[-k2*t])

(eigentlich kommt noch ein Exp[Exp[_ t]+k1*t] drin vor aber das wird
beim Fiten
eh nix). Ausserdem ist die Funktion ein prima Kandidat weil f[t]==0,
f[Infinity]==0
und es gibt auch noch ein Maximum

Soooo, jetzt setz man noch die Daten aus einer der letzten Mails ein
und bekommt

{c1 -> 23.6294, c2 -> 0.996717, k1 -> 0.563263, k2 -> 9.83201}

Fertig ist der fit + gedankenschwere Theorie. Man kann nat"urlich noch
mit
den Zu- und Abfl"ussen rumspielen und alles viel komplizierter machen.
Der
Zerfall des Indikators ist nat"urlich auch schon ein "Abfluss".
Eigentlich
sollte das aber reichen bis Deine Fehlerbalken nicht mehr wie
Scheunentore
aussehen. 

Jetzt wirst Du nat"urlich feststellen -- huch das hatten wir schon. 
Denn mehr gibt Dein Modell nicht her und Deine Punkte auch nicht !
Mit dieser Messreihe kannst Du keinen Blumentopf gewinnen -- der
2., 3. und der 7. Messwert haben eine Standardabweichung von "uber 100
%.
Falls Du da etwas hinein interpretiertst, schicke ich Dir gern noch
einen Klumpen Blei um ihn in Gold zu verwandeln.

Gruss
  Jens

PS: Einfache Fehlerbalken statt Punkten gibts mit

ErrorBar[{{x_, y_}, s_}] := {Point[{x, y}], Line[{{x, y - s}, {x, y +
s}}]}

und 

Plot[Evaluate[f[t] /. koeff], {t, 0, 100}, 
  Epilog -> {PointSize[0.02], Hue[1], ErrorBar /@ data}, 
  PlotRange -> {{0, 30}, {-1, 20}}]




Foxfire wrote:
> 
> Lieber Jens,
> 
> vielen Dank fuer diesen ausfuehrlichen Ansatz.
> Mein System ist etwas einfacher (oder auch nicht).
> Es geht um eine Indikator-Substanz, die in die Vene injeziert, sich  im Körper
> nicht anreichert. Bisher glaubte man, dass diese substanz chemisch inert sei und
> einfach wieder ausgeschieden wird.
> 
> Der bisherige Ansatz sah ein System von zwei Kompartimenten vor, die parallel
> geschaltet waren.
> Also im Sinne von:
> 
> Zustrohm
> |
> |
> v
> Blut ---p--->Organ
> Blut<---q---Organ
> |
> |
> v
> Abstrohm
> 
> Auf den Konzentrationsstrohm angewandt mit (das grosse C steht hier fuer ein
> kleines mit einem Punkt darueber)::
> C_organ = -q*c_organ + p*c_blut
> 
> Wenn der zweite Peak der Kurve kein Messfehler ist, scheint es aber eine
> Rückverteilung zu geben (die zwar auch expotentiell abfaellt), aber den einfachen
> expotentiellen Abfall "stoert".
> 
> Und da haenge ich auch schon fest.
> Ich weiss, dass am Anfang im System nix vom Indikator ist.
> Am Ende ist ebenfalls nix mehr drin (oder zumindest nicht mehr messbar).
> Am Anfang war im Organ auch nichts drin.
> Im Organ ist am Ende auch nichts (mehr) drin.
> Ich kenne die Konzentration des Indikators im Blut und im Organ zu mehreren
> Zeitpunkten.
> Aber irgendwie will es mir nicht gelingen, daraus einen vernuenftigen
> mathematischen Ansatz zu machen (Oder sehe ich den Wald vor lauter Baeumen nicht?)
>