Re: Liegt Punkt im Dreieck oder nicht

[GR3.Bamler@XXXXXXX.de (GR3.Bamler)]

Hallo

ich denke das ist die einfachste Lösung:

Sei ein Dreieck ABC und ein Punkt D gegeben.
Es sei
a := DA
b := DB
c := DC
Ist D Element (ABC), so sind entweder alle Systeme (a,b) (b,c) und (c,a)
links oder alle rechts. Ist D nicht Element (ABC), so gilt das nicht.

Für zwei beliebige Vektoren u, v, ist das System (u,v) ein Rechtssystem,
wenn det (u,v) > 0, also

     (ux   vx )
det              = ux*vy + uy*vx > 0
     (uy   vy )

oder ein Likssystem, wenn det (u,v) < 0; ist det (u,v)=0, so sind u und v
parallel.

Ist nun Sig(det (a,b)) = Sig(det (b,c)) = Sig(det (c,a)), so ist D Element
(ABC).
Ist eine der Determinanten gleich 0, so liegt D auf dem Rand von ABC.
Sonst liegt D außerhalb von ABC.

        Richard Bamler