Re: Fourier-Transform

[Jens-Peer Kuska <kuska@XXXXXXX.de>]

Hallo,

vielleicht empfiehlt es sich doch vorher mal, in ein
B"uchlein "uber diskrete Fourier-Transformation zu schauen ?

Eine diskrete Fourier-Transformation tranformiert die auf dem
Interval [0,2Pi) "aquidistant gesampelten Werte M der komplexen
(mit 2 Pi periodischen) Funktion f(t) in den Frequenzraum. 
Die unabh"angige Variable *muss* im Interval von [0,2Pi) oder 
[-Pi,Pi) liegen. Da ja

Sum[f[m] Exp[I*m*k*t/(M-1)],{m,0,M-1}]

berechnet wird ist es schlechterdings unm"oglich (und sinnlos,
die Funktion ist Dank der Vorraussetzung ohnenhin mit 2Pi periodisch)
das doppelte Zeitintervall zu verwenden. Du hast also erst

f(t) mit t in [0,2Pi)

und dann

f(2*t) mit t in [0,2Pi) 

berechnet. Es kann daher nicht verwundern, das die Frequenz
sich verdoppelt. Das Du dies nicht so hingeschrieben hast
ist wohl eher eine pers"onliche Eigenart.
Wenn man Frequenzen verdoppelt kommt auch das 
doppelte raus.

Gruss
  Jens

Bernhard Mueck wrote:
> 
> Hallo,
> ich habe schwierigkeiten mit der in Mathematica eingebauten Fourier
> transformation.
> Ich habe das folgende Beispiel aus dem Mathematica Handbuch:
> data=Table[N[Sin[30 2 Pi]], {n,256}];
> ListPlot[ Abs[Fourier[data]],PlotJoined ->True, PlotRange-> All]
> 
> Ich bekomme den Peak statt bei 30   bei genau 31 .
> O.K. Die Wellenzahl Null erscheint an Position eins hab ich gelesen.
> 
> Weiter aber, wenn ich eine Funktion statt von Null bis Eins von  Null
> bis Zwei nehme,
> bekomme ich  die doppelte Frequenz raus.
> 
> data1=Table[Sin[1*2*Pi x],{x,0,1,1/2^14}];
> ListPlot[Abs[Fourier[data1]], PlotJoined -> True, PlotRange ->
> {{0,5},All}]
> data2=Table[Sin[1*2*Pi x],{x,0,2,2/2^14}];
> ListPlot[Abs[Fourier[data2]], PlotJoined -> True, PlotRange ->
> {{0,5},All}]
> 
> Kann mir jemand sagen woran das liegt ?
> 
> Vielen Dank im voraus
> 
> Bernhard
> 
> --
> E-Mail: mueck@XXXXXXX.de