Integrationsprobleme

[Viktor Krozer <krozer@XXXXXXX.de>]

Hallo,
ich benutze eine Mma 4.0 Version und habe Probleme mit der
Integration.
Folgende Funktion soll integriert werden:

Integrate[(Cos[Pi/2Cos[x]])/(Sin[x]),{x,0,Pi}]

Die Loesung ist (2 EulerGamma + 2 Log[Pi] + Sqrt[2] *
Pi BesselJ^(1,0)[-1/2,Pi])/4 = 0.872253

Wenn man aber numerisch integriert

NIntegrate[(Cos[Pi/2Cos[x]])/(Sin[x]),{x,0,Pi}]

erhaelt man 1.21883

Welche Loesung stimmt nun?

Danke fuer Hinweise
Viktor Krozer

PS. Diese Integrale tauchen haeufig bei Antennenberechnungen auf

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Prof. Dr. Viktor Krozer
Professur für Hochfrequenztechnik                             TU Chemnitz
Tel. +49 371 531 3168
Reichenhainerstr. 70
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Chemnitz
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