Re: unbestimmtes Integral ergibt immer Null, warum ?

[Jens-Peer Kuska <kuska@XXXXXXX.de>]

Hallo Udo,

wenn man sowas aber macht, sollte man erw"ahnen,
das dann 

Integrate[f[x,y],x,y]=!=Integrate[f[x,y],y,x]

ist. Man also die Reihenfolge der Integrationen
nicht mehr vertauschen kann. Letzteres wir aber
in den meisten guten Mathematik-B"uchern sehr gern
gemacht. Insofern ist die Wahl der 
Integrationskonstante 0 wesenlich f"ur die Kommutativit"at
der Integration -- eine zweifelos n"utzlichere Eigenschaft
als die, verschwundene Dinge wieder  hervor zuzaubern.

Zudem sei auch angemerkt, das die Idee

> > differenziere erhalte ich korrekterweise 0, also müßte beim umgekehrten
> > Fall also zweimaliges Integrieren  die ursprüngliche Gleichung wieder
> > rauskommen.

schlicht Unsinn ist. Wenn man zweimal von einer Hose etwas abschneidet
so wird durch ann"ahen von zwei Flicken die Hose auch nicht in ihren
Originalzustand "uberf"uhrt. 

Das Bilden der Ableitung ist keine eineindeutige Abbildung und 
folglich ist die Annahme es konnte eine Umkehroperation geben
falsch. Integration ist eben *nicht* die Umkehrung der 
Differentiation

Und nat"urlich ist

Integrate[D[x+2,x],x]== x+c

immernoch etwas anderes als x+2, 
die "urspr"ungliche Gleichung bekommt man also nie wieder.
Man gewinnt durch diesen Schritt nichts, verliert aber 
die Kommutativit"at.

Gruss
  Jens

Udo und Susanne Krause wrote:
> 
> Hallo Roland,
> 
> > wenn ich folgendes eingebe Integrate[0,x] erhalte ich  als Lösung 0, das
> > ist fast richtig, korrekt müßte es aber  0 + c bzw. irgendeine andere
> > Konstante sein, denn wenn ich das Ergebnis nochmals integriere erhalte
> > ich wieder Null, und das ist dann falsch denn es müßte dann heißen,
> > zB. "ax +c", der andere Fall funktioniert wenn ich zweimal nach x
> > differenziere erhalte ich korrekterweise 0, also müßte beim umgekehrten
> > Fall also zweimaliges Integrieren  die ursprüngliche Gleichung wieder
> > rauskommen.
> >
> > Wie kann ich das einstellen, das beim Integrieren eine Konstante dazu
> > addiert wird, wie sie in jedem guten Mathematikbuch zu finden ist.
> 
> Zunächst einmal findet man in jedem (guten) Mathematikbuch die Stammfunk-
> tionen ohne die Integrationskonstanten - das könnte allerdings eine Marotte
> von Numerikern sein. Die Lösung ist etwa
> 
> pickyIndInt[expr_, v_] :=   Integrate[expr, v] + Unique[c]
> 
> Dann gibt:
> Nest[pickyIndInt[#, x] &, 0, 3]
> 
> c$19 + c$18 x + c$17 x^2/2
> 
> Während sonst
> Nest[Integrate[#, x] &, 0, 3]
> 
> 0
> gibt, was aber o.k. ist, weil Mathematica programmierbar ist.
> 
> Gruss
> Udo.