Re: Lösen quadratischer Gleichungen (2) - Beispiel

[Udo und Susanne Krause <su.krause@XXXXXXX.ch>]

Hallo Jochen,

> > auflösen oder muß man nach einer einzelnen Variable auflösen?
> Ja. Man kann aber auch
> Solve[Eliminate[{deineGleichung, a1-a2==q},a2],q] schreiben.
>
> Ansonsten kommt
> {{q -> ((-2 + n)*(-8 - 4*a1*(-1 + n)^2 +
>        (-2 + n)*n*(-12 + 5*n)) + (-4 + (8 - 3*n)*n)*
>       Sqrt[-8 + 4*a1*(4 + a1)*(-1 + n)^2 +
>         n*(40 + n*(-56 + n*(24 + n)))])/
>     (4*(-1 + n)^2*n)},
>  {q -> ((-2 + n)*(-8 - 4*a1*(-1 + n)^2 +
>       (-2 + n)*n*(-12 + 5*n) + (-2 + 3*n)*
>        Sqrt[-8 + 4*a1*(4 + a1)*(-1 + n)^2 +
>          n*(40 + n*(-56 + n*(24 + n)))]))/
>     (4*(-1 + n)^2*n)}}
>
> raus. a1 l"asst sich nicht beseitigen.

Das ist wohl wahr. Von der "Lösung einer quadratischen Gleichung" zu sprechen
ist in diesem Falle irreführend, weil keine quadratische Gleichung vorliegt.
Die Gleichung enthält die Parameter n, a1  und a2. Es ist eine binäre Form
(Variable a1, a2)
2. Grades, wenn man n als Konstante ansieht. Eine quadratische Gleichung ist
eine unäre Form 2. Grades, d. h. sie enthält genau eine Variable. Das können
Sie leicht erzwingen - via Postulat: a1 sei etwa 2.
Wenn Sie n als z-Achse, a2 als y-Achse  und a1 als x-Achse eines geradlinigen
Koordinatensystems ansehen, dann schneidet
Ihre Gleichung aus R^3 eine 2-dimensionale Fläche (oder Flächenstücke) heraus.
Genauso gut kann man {n, a1, a2} als
sphärische Koordinaten ansehen (x = n Cos[a1] Sin[a2], ...; aber n != 1 && n!=
2/3 && n != 2) und erhält ganz andere Bilder. Nur die Zahl der Variablen
bleibt.
Was man allenfalls suchen kann, ist für ein fixiertes n eine Linie in der
a1_a2_Ebene, auf der die Gleichung erfüllt ist.
Einen Überblick verschafft man sich dann mit ContourPlot etc. Man kann aber
auch eine zweite Gleichung suchen. Die Lösung des dann vorliegenden
Gleichungssystems würde a2 _und_ a1 "beseitigen", wenn man das einmal so sagen
darf.

Gruss
Udo.