Explizite Darstellung von Fourierreihen

["Schlosser Reinhard, Prof. Dr." <reinhard.schlosser@XXXXXXX.de>]

Liebe Liste,

ich habe folgendes Problem, für einen Tip wäre ich sehr dankbar.

Bei der Analyse Linearer-Zeitinvarianter-Systeme (z.B. ein elektrisches
Netzwerk mit Widerständen, Kapazitäten und Induktivitäten) erhält man "echt
gebrochen rationale Funktionen" als Übertragungsfunktion H(s). Die
Koeffizienten von Nenner- und Zählerpolynom von H(s) sind reelle Zahlen. Der
Grad des Nennerpolynoms sei größer als der Grad des Zählerpolynoms. Eine
Darstellung der sogenannten "T-periodischen Impulsantwort" h(t) erhält man
aus der folgenden Fourierreihe:

Fourierreihe von h(t) = Summe[ H(i k 2 Pi / T) Exp(i k 2 Pi / T t) , {k, -
Infinity, + Infinity}] 

i ist darin die imaginäre Einheit. Es muß nun möglich sein für ein
bestimmtes Intervall z. B. 0 < t < T eine explizite Darstellung h(t)
anzugeben. h(t) könnte man auch als Lösung eines linearen
Differentialgleichungssystems mit konstanten Koeffizienten gewinnen. Diesen
Weg möchte ich aber nicht beschreiten. Kann mir jemand einen Tip geben,
welche Methoden (welche Schritte) zur Auflösung der Fourierreihe anzuwenden
sind, sicherlich spielt der Pol-Nullstellenplan von H(s) eine Rolle. Ich
weiß, daß es geht. Irgendwo habe ich das auch schon gesehen, leider weiß ich
nicht mehr wo. Ein Literaturhinweis würde mir wahrscheinlich auch schon
weiterhelfen. Wenn ich weiß wie es geht, würde ich konkrete Fälle mit
Mathematica behandeln.

Schöne Grüße

Reinhard Schlosser