Re: Integrieren einer piecewise defnierten Funktion

[Jens-Peer Kuska <kuska@XXXXXXX.de>]

Hallo,

wie w"ar's wenn Du die nichtlinearen Argumente der beiden UnitStep[]
Funktionen in lineare umwandelst also z. B.

u1[x_] := (UnitStep[x] + UnitStep[1/2 - x]) - 1
u2[x_] := -UnitStep[x - 1] - UnitStep[1/2 - x] + 1

f[x_] := (-4*5*x + 5)*u1[x] + (4*5*x - 3*5)*u2[x]

dann kann Mathematica das prima integrieren

2/T*Integrate[f[t]*Cos[k*2*\[Omega]/T*t], {t, 0, 1}, 
      Assumptions -> {Mod[k, 2] == 0, Im[k*\[Omega]/T] == 0}] 

(5*T*(-4*Cos[(k*\[Omega])/T] + 4*Cos[Sqrt[(k^2*\[Omega]^2)/T^2]]^2 + 
   Sqrt[(k^2*\[Omega]^2)/T^2]*Sin[2*Sqrt[(k^2*\[Omega]^2)/T^2]]))/
 (k^2*\[Omega]^2)

Man kann nat"urlich auch das Integral per Hand aufspalten und


2(Integrate[(-4*5*t + 5)*Cos[k*2*\[Omega]/T*t], {t, 0, 1/2}, 
          Assumptions -> {Im[k*\[Omega]/T] == 0}] + 
        Integrate[(4*5*t - 3*5)*Cos[k*2*\[Omega]/T*t], {t, 1/2, 1}, 
          Assumptions -> {Im[k*\[Omega]/T] == 0}])/T

rechnen.
Was dann schon die zweite Variante  w"are.

Gruss
  Jens

Oliver Rusterholz wrote:
> 
> Hallo
> 
> Ich möchte die einzelnen Fourierkomponenten einer stückweise definierten
> Funktion ausrechnen. Die Funktion ist ein Dreiecksignal und
> folgendermassen definiert:
> f[x_]:=(-4*5*x+5)*UnitStep[-x(x-1/2)]+(4*5*x-3*5)*UnitStep[-(x-1)(x-1/2)]
> 
> Will ich nun die Komponente ak für gerade k ausrechnen, mache ich dass
> folgendermassen:
> 2/T*Integrate[f[t]*Cos[k*2*?/T*t], {t, 0, 1}, Assumptions -> Mod[k, 2] == 0]
> 
> Nun rechnet Mathematica dies aber nicht aus, sondern zeigt das Integral
> an wie ich es oben eingegeben habe (mal abgesehen davon, dass er f[t]
> durch definierte Funktion ersetzt). Rechne ich nun das Integral
> numerisch mit N[%] aus bringt er drei Fehlermeldungen, der Integrand
> sein bei t=0.5 nicht numerisch. Das Resultat sollte eigentlich 0 sein.
> 
> Gibt es nun irgendeinen Weg, wie ich das symbolisch ausrechnen kann?
> Oder wenigstens numerisch? Bei einfachen Funktionen, wie z.B. einem
> Rechtecksignal funktioniert dieses Vorgehen.
> 
> Vielen Dank
> Oliver