Re: Statistisches

[Udo und Susanne Krause <su.krause@XXXXXXX.ch>]

Hallo Martin,

>> Eure Überlegung wäre korrekt gewesen, wenn NonlinearRegress[] den 
Ausdruck Sum[(e_i/w_i)^2, {i, 1, N}]
>> minimieren würde.
Das ist natürlich eine Falschaussage, haben Sie es bemerkt?

Man kann noch mit einem relativen Gewicht arbeiten:
With[{a = 20., c = 0., g = 1., xL = -2., xR = 2., anZ = 100},
 data = ({#, Lorentz[#, a, c, g] + Random[NormalDistribution[0., 
sigma[Lorentz[#, a, c, g]]]]} & ) /@ Sort[Table[Random[Real, {xL, xR}, 
8], {anZ}]];
 ListPlot[data];
 Table[{j, NonlinearRegress[data, Lorentz[x1, a1, c1, g1], {x1}, {a1, 
c1, g1},
   Weights -> ((sigma[#]/#)^j &), RegressionReport -> BestFitParameters]},
   {j, -2, 2, 1/2}
 ]
]

Dann ist j = -1/2 der beste Fit:
Out[7]=
{{-2, {BestFitParameters -> {a1 -> 21.4755, c1 -> 0.00241824, g1 -> 
1.04631}}},
 {-3/2, {BestFitParameters -> {a1 -> 21.0309, c1 -> 0.00405256, g1 -> 
1.03672}}},
 {-1, {BestFitParameters -> {a1 -> 20.5588, c1 -> 0.00566359, g1 -> 
1.02615}}},
 {-1/2, {BestFitParameters -> {a1 -> 20.0311, c1 -> 0.00726835, g1 -> 
1.01367}}},
 {0, {BestFitParameters -> {a1 -> 19.3897, c1 -> 0.00898065, g1 -> 
0.997393}}},
 {1/2, {BestFitParameters -> {a1 -> 18.5286, c1 -> 0.0111812, g1 -> 
0.973647}}},
 {1, {BestFitParameters -> {a1 -> 17.2917, c1 -> 0.014804, g1 -> 
0.936625}}},
 {3/2, {BestFitParameters -> {a1 -> 15.5292, c1 -> 0.0216204, g1 -> 
0.879865}}},
 {2, {BestFitParameters -> {a1 -> 13.2368, c1 -> 0.0344181, g1 -> 
0.801408}}}}

Gruss
Udo.