Reelle Teleskopsumme wird komplex??

[Peter Pein <petsie@XXXXXXX.de>]

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Liebe Mathematica-Benutzer,

ich verfüge nur über die uralte Version 4 und möchte bitte wissen, ob
neuere Versionen bei der folgenden einfachen Teleskopsumme den
gleichen Schrott produzieren, wie Ver. 4:

In[1]:=
  {$Version, $ProcessorType}
Out[1]=
  {"4.0 for Microsoft Windows (July 16, 1999)", "x86"}
In[2]:=
  Sum[Sqrt[k] - Sqrt[k - 1], {k, 1, 5}]
Out[2]=
  Sqrt[5]
So weit, so gut...
In[3]:=
  schrott = Sum[Sqrt[k] - Sqrt[k - 1], {k, 1, n}]
Out[3]=
  HarmonicNumber[n, -(1/2)] + I*(Zeta[-(1/2)] - Zeta[-(1/2), 1 - n])
In[4]:=
  schrott /. n -> 5
Out[4]=
  3 + Sqrt[2] + Sqrt[3] + Sqrt[5] +
    I*(Zeta[-(1/2)] - Zeta[-(1/2), -4])
In[5]:=
  N[%]
Out[5]=
  8.382332347441762 - 6.146264369941973*I
..weia

Oder kann mir bitte jemand eine Erklärung dafür liefern?

Vielen Dank.

- --
Peter Pein
Berlin
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Version: GnuPG v1.4.0 (MingW32)
Comment: Using GnuPG with Mozilla - http://enigmail.mozdev.org
 
iD8DBQFCFQ8gZHAyzpSB6SIRAgjqAKDOI9p7FLZbCwxnLgJ+Kt+NXYRyEwCg2exS
OZ6EcEWZWHgf16WJ3g4tx0k=
=0Dix
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