Re: Reelle Teleskopsumme wird komplex??

["Jens-Peer Kuska" <kuska@XXXXXXX.de>]

Hallo,

also Mathematica 5.1 liefert

In[]:=tmp = Sum[Sqrt[k] - Sqrt[k - 1], {k, 1, n}]

Out[]= -HarmonicNumber[-1 + n, -1/2] + HarmonicNumber[n, -1/2]

und n=5 liefert auch die versprochene Sqrt[5] ..

Gruß

 Jens

----- Original Message ----- 
From: "Peter Pein" <petsie@XXXXXXX.de>
To: <demug@XXXXXXX.ch>
Sent: Thursday, February 17, 2005 10:39 PM
Subject: Reelle Teleskopsumme wird komplex??


> -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
> Hash: SHA1
>
> Liebe Mathematica-Benutzer,
>
> ich verfüge nur über die uralte Version 4 und möchte bitte wissen, ob
> neuere Versionen bei der folgenden einfachen Teleskopsumme den
> gleichen Schrott produzieren, wie Ver. 4:
>
> In[1]:=
>  {$Version, $ProcessorType}
> Out[1]=
>  {"4.0 for Microsoft Windows (July 16, 1999)", "x86"}
> In[2]:=
>  Sum[Sqrt[k] - Sqrt[k - 1], {k, 1, 5}]
> Out[2]=
>  Sqrt[5]
> So weit, so gut...
> In[3]:=
>  schrott = Sum[Sqrt[k] - Sqrt[k - 1], {k, 1, n}]
> Out[3]=
>  HarmonicNumber[n, -(1/2)] + I*(Zeta[-(1/2)] - Zeta[-(1/2), 1 - n])
> In[4]:=
>  schrott /. n -> 5
> Out[4]=
>  3 + Sqrt[2] + Sqrt[3] + Sqrt[5] +
>    I*(Zeta[-(1/2)] - Zeta[-(1/2), -4])
> In[5]:=
>  N[%]
> Out[5]=
>  8.382332347441762 - 6.146264369941973*I
> ..weia
>
> Oder kann mir bitte jemand eine Erklärung dafür liefern?
>
> Vielen Dank.
>
> - --
> Peter Pein
> Berlin
> -----BEGIN PGP SIGNATURE-----
> Version: GnuPG v1.4.0 (MingW32)
> Comment: Using GnuPG with Mozilla - http://enigmail.mozdev.org
>
> iD8DBQFCFQ8gZHAyzpSB6SIRAgjqAKDOI9p7FLZbCwxnLgJ+Kt+NXYRyEwCg2exS
> OZ6EcEWZWHgf16WJ3g4tx0k=
> =0Dix
> -----END PGP SIGNATURE-----