Re: Fit-Funktion Mathematicas

["Jens-Peer Kuska" <kuska@XXXXXXX.de>]

Hallo,

ja und da die "Unschärfe" der Daten mit wachsenden Abstand vom Startpunkt 
wächst,
müssen die Fehler-Gewichte mit jedem Zeitpunkt t> t0 immer größer werden.
Deshalb habe ich ja vorgeschlagen eine Fehlergewichtung der Punkte 
vorzunehmen.
Man kann natürlich auch die Daten von 10-20 Kurven in den kleinsten 
Quadrate-Fit
rein werfen.

Gruß
 Jens

----- Original Message ----- 
From: "Hakan Onel" <onel@XXXXXXX.de>
To: "klamser" <klamser@XXXXXXX.de>
Cc: <demug@XXXXXXX.ch>
Sent: Thursday, December 22, 2005 10:12 AM
Subject: Re: Fit-Funktion Mathematicas


> Hallo.
>
> > das ist immer das Gleiche: Je schwächer der theoretische Ansatz je höher
> > der Grad des Polynoms für den Fit.
> >
> > Entweder ich minimiere die Summe der Fehlerquadrate oder ich wähle ein
> > Interpolationsverfahren.
>
> Ich möchte ein Beispiel liefern, dass das von Ihnen
> präsentierte Argument abschwächen soll.
>
> Beispiel:
> Ein Elektron befinde sich in einem thermischen
> Plasma zum Zeitpunkt t0 am Ort x0 und habe eine
> definierte positive Geschwindigkeit v0. Nun lasse
> man die Zeit laufen und simuliere die Trajektorie
> des Elektrons. Dabei schaue man, wo sich das Teilchen
> nach der Zeit T befindet.
>
> Anschließend wiederhole man die Simulation erneut
> mit dem gleichen Teilchen am Ort x0.
>
> Wenn das Plasma wirklich thermisch ist, dann ist
> nicht davon auszugehen, dass das Teilchen
> nachdem die Zeit T erneut vergangen ist, sich
> wieder exakt am selben Ort befinden wird, wie nach
> der ersten Simulation, obwohl es genau am selben
> Ort x0 gestartet ist. Es wird eine Serie von anderen
> Stößen auf seinem Weg erfahren und damit auch nach
> der Zeit T an einem anderen Ort angekommen sein, als
> bei der ersten Simulation.
>
> Will man nun darstellen, wie sich so ein Elektron
> im "Mittel" (sagen wir nach 1000 Simulationen)
> verhalten hat, so betrachtet man alle seine
> 1000 völlig zufälligen Trajektorien.
> Möchte man nun eine mittlere Trajektorie an-
> geben, so wird man einen Fit zu all den
> Trajektorien berechnen, die simuliert worden sind.
> Der Fit muss allerdings den Startpunkt (t0,x0)
> erfüllem, denn jeder andere Fit, wäre einfach eine
> Verfälschung der eigentlichen Simulation.
>
> Gruß Hakan
>
> --
> |
> | Hakan Onel
> | phone: +49-331-7499-397, fax: +49-331-7499-352
> |
> |  + Quote of the month:
> |    "I never think of the future. It comes soon enough."
> |                                                   (Albert Einstein)
> --
>
> On Wed, Dec 21, 2005 at 07:09:39PM +0100, klamser wrote:
> > Hallo,
> >
> > das ist immer das Gleiche: Je schwächer der theoretische Ansatz je höher
> > der Grad des Polynoms für den Fit.
> >
> > Entweder ich minimiere die Summe der Fehlerquadrate oder ich wähle ein
> > Interpolationsverfahren.
> >
> > Das Problem erinnert mich an einen Verwandten (nicht die Schwiegermutter
> > aber fast...), der einmal mit ähnlichen Ideen ein "Problem" lösen
> > wollte. Es ging um ein Thermoelement, das stark nichtlineare Spannungen
> > lieferte. Auch da sollte ein Fit helfen. Wenn man das ganze im LogLog
> > Zahlenraum anschaute sah man sofort zwei Geraden. Da musste bei höhere
> > Temperaturen irgendein anderes Kristallgitter entstanden sein. Das ist
> > doch eine viel interessantere Entdeckung als das Problem scheinbar zu
> > lösen, in dem man astronomische Polynome FRITTIERT. Ein Fit dient dann
> > nicht der Informationsbeschaffung sonder der Informationsvernichtung.
> > Das ist dann keine Wissenschaft (... kommt von Wissen schaffen ...)
> > sondern schnell Unsinn.
> >
> > Also entweder an Hand einer Theorie mit einer Regressionsanalyse eine
> > Gleichung bestätigen oder falsifizieren (Popper), oder eine dumme
> > Interpolation durch Messwerte legen.
> >
> > Gruß,
> >
> > Peter Klamser
> >
> > Hakan Onel wrote:
> >
> > >Hallo,
> > >
> > >ich habe da eine Frage bezüglich der
> > >Fit-Funktionen Mathematicas (5.2).
> > >
> > >Ist es irgendwie möglich MMA zu sagen,
> > >dass der Fit den die Fit-Funktion erzeugt,
> > >unbedingt einen vorgegebenen Punkt der
> > >Form {x0,y0} erfüllen soll?
> > >
> > >Ich möchte die Frage an einem Beispiel
> > >erläutern:
> > >
> > >1.Es werden irgendwelche Daten hergenommen, z.B.:
> > > points = Table[{i, Random[Real, {0, 1}]}, {i, 0, 10,1}];
> > >
> > >2.Nun sollen diese Daten mit einem Polynom z.B. 3.Ordnung
> > >  gefittet werden:
> > > order = 3;
> > > fit = Fit[points, Table[x^n, {n, 0, order}], x]
> > >
> > >3.Die Ergebnisse werden visualisiert.
> > > Show[ListPlot[points, PlotStyle -> PointSize[0.02]],
> > >      Plot[fit, {x,-1, 11}]];
> > >
> > >4.Die Frage ist nun, wie ich Mathematica mitteilen kann,
> > >  dass die gefittete Funktion unbedingt einen oder gar
> > >  mehrere vorgegebene Punkte (z.B {2.3,0.5}) exakt
> > >  erfüllen soll?
> > >
> > >Hintergrund der Frage ist, dass ich mit Mathematica
> > >eine Datenmenge von je 600 MB (und aufwärts) pro
> > >Kernel-Session mit einem Polynom hoher Ordnung fitten
> > >möchte. Dabei soll das Resultat der Fit-Funktion in jedem
> > >Fall durch mindestens einen vorgegebenen Punkt laufen...
> > >
> > >Diese Frage beschäftigt mich nun seit einer ganzen
> > >Weile und leider bin ich in der Dokumentation noch
> > >nicht fündig geworden. Über jeden Kommentar würde ich
> > >mich freuen.
> > >
> > >Vielen Dank, ein frohes und besinnliches Weihnachtsfest
> > >
> > >   Hakan
> > >
> > >