Am Mittwoch 18 April 2007 21:31 schrieben Sie:
> Guten Abend Jens,
>
> ... und Gott sprach: "Es werde nicht."
Hallo Udo/Susanne,
sehr philosophisch. :-)
> Wie können Probleme wichtig sein, für deren Formulierung bzw.
> Übermittlung nahezu keinerlei Anstrengungen unternommen werden ...
Ich selber lege grossen Wert auf knappe Formulierungen anstatt von Romanen,
ich dachte das wäre hier auch angebracht. Wenn ich etwas vergessen haben
sollte, was fürs Verständnis nötig ist, dann tut es mir leid.
Also.
Ich versuche Teilinduktivitäten zwischen Flächen auszurechnen, um eine
(möglichst weitgehend analytische) Formel für die Berechnung der
Induktivität eines beliebigen Polygons zu bekommen, welches aus Platten
zusammengesetzt wird. Diese Methode ist gängig, aber für exotische Formen
(lies: keine regelmässigen n-Ecke) gibt es nur Approximationen und die
reichen für meine Zwecke nicht aus. Oder zumindest vermute ich das und
möchte es beweisen oder widerlegen können.
Die Gesamtinduktivität errechnet sich aus der Summe der
Selbstinduktivitäten sämtlicher Platten minus der Summe aller
Gegeninduktiväten jedes Zweier-Paares von Platten.
Die Formel für die Gegeninduktivität zwischen zwei Kurven a, a' lautet, bis
auf ein paar Konstanten, allgemein:
M = int_a' ( int_a ( cos µ / r ) ds ) ds'
wobei ds, ds' die Wegelemente über die Kurven sind und µ den Winkel
zwischen ds und ds' beschreibt. Haben die Kurven eine seitliche Ausdehnung
(=Platten, Tiefe t1, t2), muss natürlich über diese ebenfalls integriert
werden. Die Parametrisierung für r hatte ich bereits erwähnt:
> M = int( int( int( int( cos µ dx2 dx1 dz2 dz1 / \
> sqrt( (x1-x2 cos µ)^2 + (x2 sin µ)^2 + (z1-z2)^2 )
> ) ) ) )
wobei (in meinem Bild) x1=0..l1, x2=0..l2, z1=0..t1, z2=0..t2.
Der Winkel µ sollte von t1, t2 nicht stark beeinflusst werden, solange t1,
t2 << l1, l2 bleiben. (Wenn doch, muss ich noch etwas Triogonometrie
pauken.)
µ kann > 90° werden, dann wird der Gesamtwert negativ, das ist OK.
Die Integrationsgrenzen sollen variabel bleiben (da meine Polygone halt
auch unterschiedliche Größen haben). Schön wäre es, wenn ich nicht nur von
0..l integrieren könnte sonderna uch von >0, d.h. Flächen berechnen
könnte, die sich _nicht_ berühren, sondern nur schräg zueinander stehen
(das tritt ja in Polygonen ebenfalls auf). l1 und l2 sollten aber immer
zumindest in z-Richtung parallel zu einander sein.
Wenn es jetzt noch nicht klar geworden ist, dann bitte melden, dann mach
ich ein paar Fotos von meinen Versuchsaufbauten. :)
Danke schon mal!
--
Dipl.-Ing. Jens Benecke <Jens.Benecke@XXXXXXX.de>
Universität der Bundeswehr Hamburg
Fachbereich Elektrotechnik, Grundlagen der Elektrotechnik (GET)
Haus H1, Raum 1431
Holstenhofweg 85, 22043 Hamburg
Tel +49 40 6541-2633, Fax -2822
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