Re: AW: AW: Formeln mit Ableitungen von BesselJ[q,u]-Funktionen

[mathemas ordinate <info@XXXXXXX.de>]

Hallo

Als Mathematiker findet man schon interessant, dass man "Sätze" so
maschinell "nachprüfen" kann.
Mathematica ist dazu als symbolische "Ersetzungsmaschine" auch gut
geeignet.Vielleicht sehen wir ja noch, dass, vielleicht in einer Verknüpfung
mit Wolfram alpha (das heisst ja schliesslich "computational knowledge")
ganze Theorien "maschinisiert" werden, quasi computational math theory.
Wo man dann mathematische Zusammenhänge wie bei einem Schachspiel erforschen
kann.
Wenn solche Gedanken interessieren sollte, siehe
http://www.ordinate.de/wolfram/mma_einf.htm

Gruss Carsten Herrmann


  


Am 10.02.11 10:47 schrieb "WOYSCH, Gunter" unter
<Gunter.Woysch@XXXXXXX.com>:

> Stuttgart, den 10. Februar 2011
> 
> An unsere Mathematica-Kundigen!
> 
> Markus van Almsick hatte in einer privaten Email am Mi 09.02.2011 14:03
> geschrieben, und damit seine erste Email unten noch einmal bekraeftigt :
> 
> ------------
> 
> Hallo Gunter,
> 
> kleiner Einwand!
> Das Skript enthielt zwei Vorzeichenfehler.
> Diese hatte ich im modifizierten Notebook korrigiert.
> Ansonsten hätte FullSimplify nicht funktioniert.
> 
> Gruß, Markus
> 
> ------------
> 
> Erst nach seiner Korrektur loeste sich alles so schoen auf!
> 
> Oder anders gesagt, das Skript, das ich nachzuvollziehen versuchte, enthielt
> doch Fehler, vielleicht nur Darstellungsfehler.
> 
> Wie man unten sieht, gibt es zu den Besselfunktionen eine ganz erstaunliche
> Vielfalt von Beziehungen zwischen den Funktionen untereinander und ihren
> Ableitungen.
> 
> Dass meine Ueberpruefung der Formeln nicht aufging, haette auch daran liegen
> koennen, dass Mma eine dieser Querbeziehungen nicht gekannt haette.
> 
> Diese Moeglichkeit ist nun ausgeschlossen - aus meiner Sicht ein erheblicher
> Fortschritt!
> 
> Danke an alle, die sich mit diesen Fragen beschaeftigt hatten!
> 
> Mit freundlichen Grussen,
> 
> Gunter Woysch
> 
> -----Ursprüngliche Nachricht-----
> Von: Udo und Susanne Krause [mailto:su.krause@XXXXXXX.ch]
> Gesendet: Mittwoch, 9. Februar 2011 22:34
> An: demug@XXXXXXX.ch; WOYSCH, Gunter
> Betreff: Re: AW: Formeln mit Ableitungen von BesselJ[q,u]-Funktionen
> 
> Hallo zusammen,
> 
> ... ein wunderhübsches Bockshorn, wenn man die beiden Gleichungen addiert,
> 
> (BesselJ[p-1,q] - BesselJ[p+1,q])/(q BesselJ[p, q]) =
>   BesselJ[p-1,q]/(q BesselJ[p, q]) - BesselJ[p+1,q]/(q BesselJ[p, q])
> 
> resultiert die Identität. Wenn man sie voneinander subtrahiert:
> 
> 0 = 2p/q^2 - BesselJ[p+1,q]/(q BesselJ[p, q]) - BesselJ[p-1,q]/(q BesselJ[p,
> q])
> 
> und mit q BesselJ[q,p] durchmultipliziert
> 
> 0 = 2p BesselJ[p,q]/q - BesselJ[p+1,q] - BesselJ[p-1,q]
> 
> sieht man die bekannte Indexbeziehung
> 
> BesselJ[p,q] = 2(p+1)/q BesselJ[p+1,q] - BesselJ[p+2,q]
> 
> sofern man p+1 -> n setzt:
> 
> BesselJ[n-1,q] = 2n/q BesselJ[n,q] - BesselJ[n+1,q]
> 
> In[20]:= Reduce[
>   BesselJ[n - 1, q] - 2 n/q BesselJ[n, q] + BesselJ[n + 1, q] == 0, {q}]
> Out[20]= q != 0
> 
> welche tatsächlich ausserhalb der Null gilt.
> 
> Gruss
> Udo.
> 
>> Auch
>> 
>>   FullSimplify[YqEquationPlus]
>> 
>>   FullSimplify[YqEquationMinus]
>> 
>> alleine funktionieren und geben
>> 
>>   True !
>> 
>> Also stimmt das Script, mit dem ich arbeite - es war auch schon anders ..
>> 
>> Gunter Woysch
>> 
>> -----Ursprüngliche Nachricht-----
>> Von: Markus van Almsick [mailto:markusa@XXXXXXX.com]
>> Gesendet: Dienstag, 8. Februar 2011 16:43
>> An: WOYSCH, Gunter
>> Cc: demug@XXXXXXX.ch
>> Betreff: Re: Formeln mit Ableitungen von BesselJ[q,u]-Funktionen
>> 
>> Lieber Gunter,
>> 
>> die korrigierten Gleichungen lassen sich mit FullSimplify auflösen.
>> 
>> Gruß, Markus van Almsick
>> 
>> 
> 
> 
> 

--  
mathemas ordinate, Dipl. Math. Carsten Herrmann, M.Sc.
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