Re: Behandlung von Reihen

["Udo und Susanne Krause" <su.krause@XXXXXXX.ch>]

Hallo Hans,

> Ich habe mich (bis jetzt noch) nicht weitergehend bemüht herauszufinden,  
> ob es einen allgemein anwendbaren Algorithmus gibt, der für
>
>
> S1 = Summe[ a[i] x^i ,{i,0,Infinity}]
>
>
> bei gegebenen a[i] prüft, ob es 1) eine Darstellung ähnlich wie oben gibt
> und wie 2) diese Darstellung dann aussieht.

Ja, wenn Sie die enge Bedingung verlassen, die Summe der (konvergenten)  
Reihe als Quotient zweier Polynome darstellen zu müssen, dann tut sich  
Ihnen etwa das weite Feld der erzeugenden Funktionen auf:

ref/GeneratingFunction

In[1]:= GeneratingFunction[1/n!^2, n, x]
Out[1]= BesselI[0, 2 Sqrt[x]]

Aber auch im engeren Kreis des Polynoemquotionten hat man

ref/FindGeneratingFunction

In[2]:= FindGeneratingFunction[{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13}, x]
Out[2]= 1/(1 - x - x^2)

In[3]:= FindGeneratingFunction[{0, 1, 2, 0, 1, 2, 0}, x]
Out[3]= -((x (1 + 2 x))/(-1 + x^3))

und die Implementationshinweise dieser Funktionen müssen das umreissen,  
was es schon gibt und was kein Wolfram Research Corporation Trade Secret  
ist, have a look at

http://reference.wolfram.com/mathematica/tutorial/SomeNotesOnInternalImplementation.html

Gruss
Udo.