Re: Aufgabe::Erwischt mit mehr als 0.9 c?

["Udo und Susanne Krause" <su.krause@XXXXXXX.ch>]

Liebe Freundinnen und Freunde der VerkehrsÃŒberwachung,

die Formel der Lorentztransformation

Remove[m13]
m13[c_, V1_, V2_, V3_] :=
 1/\[Sqrt](1 - (V1^2 + V2^2 + V3^2)/c^2) {{1, -(V1/c), -(V2/c), -(V3/
      c)},
    {-(V1/c), (
     c V1^2 + (V2^2 + V3^2) Sqrt[c^2 - V1^2 - V2^2 - V3^2])/(
     c (V1^2 + V2^2 + V3^2)), (
     V1 V2 (c - Sqrt[c^2 - V1^2 - V2^2 - V3^2]))/(
     c (V1^2 + V2^2 + V3^2)), (
     V1 V3 (c - Sqrt[c^2 - V1^2 - V2^2 - V3^2]))/(
     c (V1^2 + V2^2 + V3^2))},
    {-(V2/c), (V1 V2 (c - Sqrt[c^2 - V1^2 - V2^2 - V3^2]))/(
     c (V1^2 + V2^2 + V3^2)), (
     c V2^2 + (V1^2 + V3^2) Sqrt[c^2 - V1^2 - V2^2 - V3^2])/(
     c (V1^2 + V2^2 + V3^2)), (
     V2 V3 (c - Sqrt[c^2 - V1^2 - V2^2 - V3^2]))/(
     c (V1^2 + V2^2 + V3^2))},
    {-(V3/c), (V1 V3 (c - Sqrt[c^2 - V1^2 - V2^2 - V3^2]))/(
     c (V1^2 + V2^2 + V3^2)), (
     V2 V3 (c - Sqrt[c^2 - V1^2 - V2^2 - V3^2]))/(
     c (V1^2 + V2^2 + V3^2)), (
     c V3^2 + (V1^2 + V2^2) Sqrt[c^2 - V1^2 - V2^2 - V3^2])/(
     c (V1^2 + V2^2 + V3^2))}} /;
  QuantityMagnitude[c^2 - V1^2 - V2^2 - V3^2] > 0

lÀsst sich verwenden, um {c,V1,V2,V3} aus den Koordinaten zu ermitteln

{c,V1,V2,V3} = bck[t_, x1_, x2_, x3_, \[Tau]_, \[Xi]1_, \[Xi]2_, \[Xi]3_]
{\[Tau]_, \[Xi]1_, \[Xi]2_, \[Xi]3_} = m13[c_,V1_,V2_,V3_].{t,x1,x2,x3}

mit

bck[t_, x1_, x2_,
  x3_, \[Tau]_, \[Xi]1_, \[Xi]2_, \[Xi]3_] := {-(
   Sqrt[-x1^2 - x2^2 - x3^2 + \[Xi]1^2 + \[Xi]2^2 + \[Xi]3^2]/
   Sqrt[-t^2 + \[Tau]^2]), ((x1 - \[Xi]1) (x1^2 + x2^2 +
     x3^2 - \[Xi]1^2 - \[Xi]2^2 - \[Xi]3^2))/(
  t (x1^2 + x2^2 + x3^2) + (-t + \[Tau]) (x1 \[Xi]1 + x2 \[Xi]2 +
      x3 \[Xi]3) - \[Tau] (\[Xi]1^2 + \[Xi]2^2 + \[Xi]3^2)), ((x2 - \
\[Xi]2) (x1^2 + x2^2 + x3^2 - \[Xi]1^2 - \[Xi]2^2 - \[Xi]3^2))/(
  t (x1^2 + x2^2 + x3^2) + (-t + \[Tau]) (x1 \[Xi]1 + x2 \[Xi]2 +
      x3 \[Xi]3) - \[Tau] (\[Xi]1^2 + \[Xi]2^2 + \[Xi]3^2)), ((x3 - \
\[Xi]3) (x1^2 + x2^2 + x3^2 - \[Xi]1^2 - \[Xi]2^2 - \[Xi]3^2))/(
  t (x1^2 + x2^2 + x3^2) + (-t + \[Tau]) (x1 \[Xi]1 + x2 \[Xi]2 +
      x3 \[Xi]3) - \[Tau] (\[Xi]1^2 + \[Xi]2^2 + \[Xi]3^2))}

insbesondere, wenn nicht c rauskommt, ist entweder die Messung der Polizei
oder die eigene Messung inkorrekt oder beide sind nicht korrekt.

In[10]:= c0 = UnitConvert[Quantity["SpeedOfLight"]]
Out[10]= Quantity[299792458, ("Meters")/("Seconds")]

In[11]:= (* show the identity *)
N @ bck[Quantity[18, "Second"], Quantity[736, "Meter"],
   Quantity[123, "Meter"], Quantity[890, "Meter"],
   Sequence @@ ((m13[c0, 5/7 c0, 1/2 c0,
         1/3 c0].{Quantity[18, "Second"] c0, Quantity[736, "Meter"],
         Quantity[123, "Meter"], Quantity[890, "Meter"]})/{c0, 1, 1,
       1})]/c0

Out[11]= {1., 0.714286, 0.5, 0.333333}

In[12]:= 5/7 // N
Out[12]= 0.714286

Also setzt man die Koordinaten der Polizei und die eigenen
in bck[] ein, ermittelt {c,V1,V2,V3} und ja, nach Massgabe der Dinge

In[14]:= Norm[{5/7, 1/2, 1/3}] // N
Out[14]= 0.933443

war man wirklich zu schnell ...

Gruss
Udo.

> Der Polizist sagt: "Na, bei Ihnen wurde ja wohl auch
> schon die Spezielle RelativitÀtstheorie entdeckt, oder? Sie haben das  
> Geschwindigkeitslimit von 0.9 c ÃŒberschritten!
> Die Kontrolle  war das Ereignis (t,x1,x2,x3). Sind Sie einsichtig?"
>
> Vorsichtshalber hatten Sie die Koordinaten des
> Kontrollpunkts aufgenommen, jedoch leider nicht die Geschwindigkeit,  
> deren amtliche Angabe Sie unglaublich finden. Was antworten Sie?

Lorentzauflösung13.PNG
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lorentz13.PNG
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