Liebe Freundinnen und Freunde der Modellierung,ein simples Modell besteht in der Annahme, dass die Muenze auf der Seitenfläche zur Ruhe kommt, die die senkrechte Projektion des Schwerpunkts der Muenze auf die ebene Unterlage im Zeitpunkt des Auftreffens der Muenze auf die Unterlage schneidet.
Sei R der Radius der umgebenden Kugel, r der Radius der Muenze, d die Dicke der Muenze, dann ist der Flaecheninhalt der Kugelkappe
SKappe = 2 Pi R (R - (d/2)) und der Flaecheninhalt des Aequatorstreifens SRand = 2 Pi R 2 (d/2) = 2 Pi R dund die Wahrscheinlichkeit ergibt sich durch Normierung mit der Kugeloberflaeche zu
WKopf = WZahl = (1/2) (1 - 1/Sqrt[1 + ((2 r)/d)^2]) WRand = 1/Sqrt[1 + ((2 r)/d)^2]wenn man D = 2 r fuer den Durchmesser der Muenze einsetzt, dann folgt gar nicht mal haesslich
WRand = 1/Sqrt[1 + (D/d)^2] WKopf = WZahl = (1/2) (1 - WRand) Gruss Udo.
Man beruecksichtige diese Tatsache in physikalisch mehr oder weniger korrekten Modellen und gebe die Wahrscheinlichkeiten fuer die drei Seitenflaechen im Rahmen dieser Modelle an.
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