Liebe Freuninnen und Freunde des Müssiggangs,
es sei eine geometrische Szene gegeben
In[119]:= Clear[scene]
scene = GeometricScene[{p1, p2, p3, q1, q2, q3},
{Triangle[{p1, p2, p3}],
PlanarAngle[{p1, q1, q3}] == 90 °,
PlanarAngle[{p2, q2, q1}] == 90 °,
PlanarAngle[{p3, q3, q2}] == 90 °,
GeometricAssertion[Triangle[{p1, p2, p3}], "Equilateral",
"Counterclockwise"],
GeometricAssertion[{{p1, q1, p2}, {p2, q2, p3}, {p3, q3, p1}},
"Collinear"],
Style[Triangle[{q1, q2, q3}], Opacity[.4], Yellow]}];
eine Bild (regular-1-zu-3.png) gibt
In[137]:=RandomInstance[scene, RandomSeeding -> RandomInteger[Prime[345]]]
und die Schlussfolgerungen sind vielfältig, aber es wird folgendes bekannt
In[150]:=
FindGeometricConjectures[%137,
GeometricAssertion[_, "Regular"]]["Conclusions"]
Out[150]= {Inactive[GeometricAssertion][Polygon[{q1, q2, q3}], "Regular"],
Inactive[GeometricAssertion][Polygon[{p1, p3, p2}], "Regular"]}
das eingeschriebene Dreieck {q1,q2,q3} ist gleichseitig.
Welches Flächenverhältnis besteht zwischen den beiden gleichseitigen
Dreiecken?
Das kleinste eingeschriebene gleichseitige Dreieck {q1,q2,q3} in einem gleichseitigen Dreieck {p1,p2,p3} hat 1/4 des Flächeninhalts von {p1,p2,p3}.
Hier ist das Verhältnis In[151]:= Divide @@ (TriangleMeasurement[#, "Area"] & /@Partition[{p1, p2, p3, q1, q2, q3} /. Take[FullForm[%137][[1, 1, 1]], 6], 3])
Out[149]= 3.Kann man ohne Gebrauch von FullForm[], das stets implementationsabhängig ist, die Werte der Variablen in RandomInstance[GeometricScene[]] beziehen?
Grüsse Udo.
regular-1-zu-3.png
Description: PNG image
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