Re: [Dmug] GeometricScene 1 zu 3

[Susanne & Udo Krause via demug <demug@XXXXXXX.ch>]

... R. E. Ference empfiehlt in 
https://reference.wolfram.com/language/ref/RandomInstance.html

bei den Basic Examples den Gebrauch von InputForm ... oomph ... so dass 
man z.B. bei einem Winkel von 105° das Verhältnis 1:2 erreicht, m.a.W.


In[58]:= Clear[scene3]
scene3 = GeometricScene[{p1, p2, p3, q1, q2, q3},
   {Triangle[{p1, p2, p3}],
    PlanarAngle[{p1, q1, q3}] == 105 °,
    PlanarAngle[{p2, q2, q1}] == 105 °,
    PlanarAngle[{p3, q3, q2}] == 105 °,
    GeometricAssertion[Triangle[{p1, p2, p3}], "Equilateral",
     "Counterclockwise"],
    GeometricAssertion[{{p1, q1, p2}, {p2, q2, p3}, {p3, q3, p1}},
     "Collinear"],
    Style[Triangle[{q1, q2, q3}], Opacity[.4], Yellow]}];

In[60]:= Clear[randi3]
randi3 =  RandomInstance[scene3, RandomSeeding -> RandomInteger[Prime[345]]]

In[62]:=
FindGeometricConjectures[randi3, GeometricAssertion[_, 
"Regular"]]["Conclusions"]
Out[62]= {Inactive[GeometricAssertion][Polygon[{q1, q2, q3}], "Regular"],
 Inactive[GeometricAssertion][Polygon[{p1, p3, p2}], "Regular"]}

und

In[67]:= Divide @@ (TriangleMeasurement[#, "Area"] & /@Partition[{p1, 
p2, p3, q1, q2, q3} /. Take[InputForm[randi3][[1, 1, 1]], 6], 3])
Out[67]= 2.

das ist fast synthetisch.

------------------------------------------------------------------------

Es ist aber synthetisch so möglich, die Bedingung festzuelgen und 
abschliessend den Winkel zu finden:

In[80]:= Clear[scene4]
scene4 = GeometricScene[{p1, p2, p3, q1, q2, q3},
   {Triangle[{p1, p2, p3}], Triangle[{q1, q2, q3}],
    TriangleMeasurement[{q1, q2, q3}, "Area"] ==
     TriangleMeasurement[{p1, p2, p3}, "Area"]/2,
    GeometricAssertion[{Triangle[{p1, p2, p3}],
      Triangle[{q1, q2, q3}]}, "Equilateral", "Counterclockwise"],
    GeometricAssertion[{{p1, q1, p2}, {p2, q2, p3}, {p3, q3, p1}},
     "Collinear"],
    Style[Triangle[{q1, q2, q3}], Opacity[.4], Yellow]}];

In[82]:= Clear[randi4]
randi4 =  RandomInstance[scene4, RandomSeeding -> RandomInteger[Prime[345]]]


In[84]:= (* bestätigender Leerlauf *)
FindGeometricConjectures[randi4, GeometricAssertion[_, 
"Regular"]]["Conclusions"]

Out[84]= {Inactive[GeometricAssertion][Polygon[{q1, q2, q3}], "Regular"],
 Inactive[GeometricAssertion][Polygon[{p1, p3, p2}], "Regular"]}

In[87]:= (* Wie ist jetzt der Winkel? *)
TriangleMeasurement[#, {"InteriorAngle", #[[2]]}] &[
  {p1, q1, q3} /. Take[InputForm[randi4][[1, 1, 1]], 6]]/Degree

Out[87]= 105.


Grüsse

Udo.

Am 29.01.2023 um 10:47 schrieb Susanne & Udo Krause via demug:
> Liebe Freuninnen und Freunde des Müssiggangs,
>
> es sei eine geometrische Szene gegeben
>
> In[119]:= Clear[scene]
> scene = GeometricScene[{p1, p2, p3, q1, q2, q3},
>    {Triangle[{p1, p2, p3}],
>     PlanarAngle[{p1, q1, q3}] == 90 °,
>     PlanarAngle[{p2, q2, q1}] == 90 °,
>     PlanarAngle[{p3, q3, q2}] == 90 °,
>     GeometricAssertion[Triangle[{p1, p2, p3}], "Equilateral", 
> "Counterclockwise"],
>     GeometricAssertion[{{p1, q1, p2}, {p2, q2, p3}, {p3, q3, p1}}, 
> "Collinear"],
>     Style[Triangle[{q1, q2, q3}], Opacity[.4], Yellow]}];
>
> eine Bild (regular-1-zu-3.png) gibt
>
> In[137]:=RandomInstance[scene, RandomSeeding -> 
> RandomInteger[Prime[345]]]
>
> und die Schlussfolgerungen sind vielfältig, aber es wird folgendes 
> bekannt
>
> In[150]:=
> FindGeometricConjectures[%137,
>   GeometricAssertion[_, "Regular"]]["Conclusions"]
>
> Out[150]= {Inactive[GeometricAssertion][Polygon[{q1, q2, q3}], 
> "Regular"],
>  Inactive[GeometricAssertion][Polygon[{p1, p3, p2}], "Regular"]}
>
> das eingeschriebene Dreieck {q1,q2,q3} ist gleichseitig.
>
> Welches Flächenverhältnis besteht zwischen den beiden gleichseitigen 
> Dreiecken?
>
> Das kleinste eingeschriebene gleichseitige Dreieck {q1,q2,q3} in einem 
> gleichseitigen Dreieck {p1,p2,p3} hat 1/4 des Flächeninhalts von 
> {p1,p2,p3}.
>
> Hier ist das Verhältnis
>
> In[151]:= Divide @@ (TriangleMeasurement[#, "Area"] & /@
>    Partition[{p1, p2, p3, q1, q2, q3} /. Take[FullForm[%137][[1, 1, 
> 1]], 6], 3])
>
> Out[149]= 3.
>
>
> Kann man ohne Gebrauch von FullForm[], das stets 
> implementationsabhängig ist, die Werte der Variablen in 
> RandomInstance[GeometricScene[]] beziehen?
>
>
> Grüsse
>
> Udo.
>
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