Hallo Robert,
Du meinst Du willst aus den Gleichungen:
p= a*x+b*y +c
q= d*x+e*y +f
die Parameter a,b,c,d,e,f bestimmen.
Da das jeweils ein lineares Modell f"ur {a,b,c} und {d,e,f}
ist sollte Fit[] Dir die Parameter bestimmen k"onnen.
Also machen wir uns mal ein paar Daten
param = {a -> 1, b -> 0.5, c -> -1, d -> -0.5, e -> -1, f -> 0}
pdata = Flatten[
Table[{x, y, a*x + b*y + c} /. param, {x, 0, 1, 0.1}, {y, 0, 1,
0.1}],
1];
qdata = Flatten[
Table[{x, y, d*x + e*y + f} /. param, {x, 0, 1, 0.1}, {y, 0, 1,
0.1}],
1];
So und jetzt die Funktionen bestimmen :
Chop[Fit[#, {1, x, y}, {x, y}] & /@ {pdata, qdata}]
{-0.9999999999999992 + 0.9999999999999998*x +
0.49999999999999967*y, -0.5*x - 1.0000000000000004*y}
Fertig.
Auch auf die Gefahr jetzt "uberheblich zu klingen -- das Problem ist
ziemlich trivial -- aufschreiben gen"ugt.
Mich haben Sie im ersten Jahr meines Physik-Studiums
mir wesentlich lustigeren Aufgaben getrizt. Danach kann man das --
ansonsten w"urde ich mal im Bronstein (Taschenbuch der Mathematik)
nachschauen. Wie man ein Problem analysiert steht da aber nicht drin.
Da die homogenen Koordinaten sehr nach Graphik aussehen w"urde ich
mal sagen ein B"uchlein "uber Geometrie hilft auch.
Gruss
Jens
> Robert Nowak wrote:
>
> Liebe Mathematica User
>
> Wer kennt einen linearen ansatz fuer das folgende problem:
>
> Gegeben seien punkte {{x1, y1},{x2,y2},...{xn,yn}} sowie punkte
> {{p1, q1},{p2,q2},...{pn,qn}} einer ebene.
> dabei gehen die {pi,qi} aus den {xi,yi} durch die linearen
> transformationen: translation x, translation y, scalierung x,
> scalierung y, und rotation hervor.
> Mit anderen worten gesucht ist jene matrix M in homogenen koordinaten
> fuer die gilt:
> M.{xi,yi,1}=={pi,qi,1}
> Da das Problem spaetestens ab n>=2 punkten ueberbestimmt ist suche ich
> genaugenommen die beste loesung fuer M bezueglich least square.
>
> Mich interessieren dabei nur loesungen ubere lineare ansaetze also
> mittels mathematica Fit oder PseudoInverse. Falls jemand weiss das das
> prinzipiell nicht moeglich ist bitte ich auch um antwort.
>
> Wer hat tipps fuer mich wie und wo man grundsaetzlich solche und
> andere mathematischen probleme recherchiert.
>
> ---
> Robert Nowak (robert.nowak@XXXXXXX.at)
> Ionen Mikrofabrikations Systeme GmbH
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