ilo@XXXXXXX.de wrote:
>
> Hallo,
>
> ich möchte einige Körper darstellen, die aus einem Würfel entstehen, z.
> B. indem man ihn zylindrisch durchbohrt oder auf seiner Oberseite eine
> Rinne von folgender Form herausnimmt:
>
> rinne = ParametricPlot3D[ {Cos[t](2.5 + 0.9 Cos[u]),Sin[t](2.5 + 0.9
> Cos[u]), 0.9 Sin[u] + 5},
> {t,0,Pi/2}, {u,-Pi,0}]
>
> Ich habe versucht, die Grafiken von Würfel und Rinne zu kombinieren, das
> bringt nichts, man sieht dann nur den Würfel:
>
> wuerfel = Graphics3D[Cuboid[{0,0,0},{5,5,5}]]
> Show[wuerfel, rinne]
>
> Erst wenn der Parameter u einen größeren Bereich durchläuft und die
> Torus-Teilfläche über den Würfel hinausragt, kann man etwas davon sehen,
> z. B.:
>
> Show[Graphics3D[Cuboid[{0,0,0},{5,5,5}], DisplayFunction->Identity],
> ParametricPlot3D[ {Cos[t](2.5 + 0.9 Cos[u]),Sin[t](2.5 + 0.9 Cos[u]),
> 0.9 Sin[u] + 5},
> {t,0,Pi/2}, {u,-Pi,Pi/2}, DisplayFunction->Identity],
> DisplayFunction-> $DisplayFunction]
>
> Wie definiert man einen solchen Körper in Mathematica und wie stellt man
> ihn dar?
>
> Ina Leiß
Gute Frage. Ich kenne keine einfache Antwort. Aber es gibt ein paar
Ansaetze fuer
eine Loesung.
1. Verwendung von Transparenz. Die OpenGL-Viewer fuer Mathematica
koennen wohl
fast alle auch transparente Flaechen darstellen, damit koennte man dann
zumindest
beide Koerper gleichzeitig sehen. Naja, das beantwortet aber nicht die
Frage.
2. Verwendung von POVRay. POVRay (ein Raytracer) kann solche Sachen
machen.
Es gibt einige Programme, die Mathematica-Graphiken in
POVRay-Beschreibungen
umwandeln koennen. Aber das beantwortet auch nicht die Frage, wie das
mit
Mathematica geht.
3. Definition von Skalarfunktionen, die innerhalb der Koerper einen
anderen
Wert haben als ausserhalb. Dann einen ContourPlot3D mit der Summe der
Funktionen
fuer alle Koerper und geeignetem Schwellenwert. Aber das gibt etwas
seltsame
Objekte mit abgerundeten Kanten. Ist also mehr eine theoretische
Loesung.
4. Anwendung von PolygonIntersections und Entfernen von einzelnen
Polygonen und
Linien. Ziemlich trickreich, benoetigt ausserdem recht viel Mathematik
und
die Ergebnisse haben meistens helle Striche in den Polygonen. Hier mal
fuer das Beispiel:
wuerfel =
Show[Graphics3D[Cuboid[{0.001, 0.001, 0.001}, {4.999, 4.999,
4.999}]]];
rinne = ParametricPlot3D[{Cos[t](2.5 + 0.9 Cos[u]), Sin[t](2.5 + 0.9
Cos[u]),
0.9 Sin[u] + 5}, {t, 0, Pi/2}, {u, -Pi, 0}, PlotPoints -> 15];
gra1 = Show[
Graphics3D[{rinne[[1]], wuerfel[[1]]}, PolygonIntersections ->
False]];
Show[gra1];
center[pointList_] := Plus @@ pointList/Length[pointList];
distance[p1_, p2_] := Sqrt[(p1 - p2).(p1 - p2)];
normalized[p1_] := p1/Sqrt[p1.p1];
inTubeQ[{x_, y_, z_}] :=
If[distance[{x, y, z}, 2.5 normalized[{x, y, 0}] + {0, 0, 5}] <
0.89,
True, False];
gra2 = DeleteCases[
gra1, (Polygon | Line)[points_, ___] /; inTubeQ[center[points]],
Infinity];
Show[gra2, Boxed -> False];
Das Komplizierteste ist die Funktion inTubeQ, die True zurueck gibt,
wenn ein
Punkt innerhalb der Rinne ist und False wenn der Punkt ausserhalb ist.
Solche Funktionen muss man fuer jeden Koerper neu definieren.
Ausserdem muss man einige Werte leicht kleiner bzw. groesser machen,
damit
sich Polygone wirklich schneiden, bzw. entfernt werden.
Und dann gibt es im Ergebnis noch diese stoerenden Striche.
Aber vielleicht hilft das weiter.
Gruesse
Martin Kraus
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