Re[3]: Probleme mit Matrix-Gleichung

["Udo und Susanne Krause" <su.krause@XXXXXXX.ch>]

Hallo Eva,

nur zum Sagen

> Anderes Beispiel:
> X[ 4,  7] + X[ 7, 13] == BS[ 7, 13]
> X[ 7, 13] + X[13, 10] == BS[13, 10]
> X[10,  4] + X[13, 10] == BS[10,  4]
> X[ 4,  7] + X[10,  4] == BS[ 4,  7]

die linke Seite ist

{{1, 1, 0, 0}, {0, 1, 1, 0}, {0, 0, 1, 1}, {1, 0, 0, 1}} . {X[4, 7], X[7,  
13], X[13, 10], X[10, 4]}

leider ist der Nullspace eindimensional:

In[23]:= NullSpace[{{1, 1, 0, 0}, {0, 1, 1, 0}, {0, 0, 1, 1}, {1, 0, 0,  
1}}]
Out[23]= {{-1,1,-1,1}}

und daraus folgt weiterer trouble, denn die Koeffizientenmatrix des  
Teilproblems ist nicht regulär und das bedeutet

In[50]:= Reduce[{{1, 1, 0, 0}, {0, 1, 1, 0}, {0, 0, 1, 1}, {1, 0, 0, 1}} .  
{x1, x2, x3, x4} == {bs1, bs2, bs3, bs4}, {x1, x2, x3, x4}]

Out[50]= bs1 == bs2 - bs3 + bs4 && x2 == bs2 - bs3 + bs4 - x1 &&
 x3 == bs3 - bs4 + x1 && x4 == bs4 - x1

dass es einen freien Parameter (x1) _und_ eine Bedingung an die  
beteiligten Elemente der rechten Seite gibt. Wenn man x1 = -o als freien  
Parameter wählt - das Auftreten von x1 stellt den Nullspacevektor dar -  
dann

In[52]:= {{1, 1, 0, 0}, {0, 1, 1, 0}, {0, 0, 1, 1}, {1, 0, 0,
   1}} . {-o, bs2 - bs3 + bs4 + o, bs3 - bs4 - o, bs4 + o}

Out[52]= {bs2 - bs3 + bs4, bs2, bs3, bs4}

Es ist eine Lösung, falls von der rechten Seite bs1 = bs2 - bs3 + bs4  
erfüllt wird. Ist letzteres nicht der Fall, dann gibt es gar keine Lösung.

Die Aufgabe stellt also pro lin. Gleichungssystem vom Rang 4 eine  
Bedingung an die beteiligten Elemente von BS und enthält für die  
Unbekannten dieses Systems einen freien Parameter.

Es wäre interessant zu wissen, ob die Aufgabe aus einer Anwendung kommt -  
wg. der Bedingungen an BS und der korrespondierenden freien Parameter.

++Gruss
Udo.