Re: NDSolve WärmeDGL und Randwerte

["Udo und Susanne Krause" <su.krause@XXXXXXX.ch>]

Hallo Peter,

> bei (Aufheizen eines Zylinders aus Sand von unten)
>
> <unformatierter Stringhaufen oder Haufenstring>

nachdem man dieses Wirrsal in die gewohnte und recht übersichtliche  
Zellenform

In[28]:= Needs["VectorAnalysis`"]

In[29]:= SetCoordinates[Cylindrical[r, \[Alpha], z]]

Out[29]= Cylindrical[r, \[Alpha], z]

In[30]:= CoordinateRanges[]

Out[30]= {0 <=
  r < \[Infinity], -\[Pi] < \[Alpha] <= \[Pi], -\[Infinity] <
  z < \[Infinity]}

In[52]:= Clear[\[Rho], \[Lambda], R, H, RI]
\[Rho] = 1.3 J/(cm^3 K) ((100 cm)/(1 m))^3 1/(J/(K m^3));
\[Lambda] = 0.33 W/(m K) 1/(W/(K m));
R = 1; H = 2; RI = R/3;

In[66]:= Clear[Randbedingungen]
Randbedingungen = {Derivative[0, 0, 0, 1][T][r, \[Alpha], z, t] == 0,
    Derivative[0, 2, 0, 0][T][r, \[Alpha], z, t] == 0,
    Derivative[1, 0, 0, 0][T][r, \[Alpha], z, t] == 0,
    Derivative[0, 0, 2, 0][T][r, \[Alpha], z, t] == 0,
    Derivative[2, 0, 0, 0][T][r, \[Alpha], z, t] == 0} /. t -> 0;

In[68]:= Clear[PDEWaermeleitung]
PDEWaermeleitung = \[Rho] Derivative[0, 0, 0, 1][T][r, \[Alpha], z,
      t] == \[Lambda] Div[Grad[T[r, \[Alpha], z, t]]] // FullSimplify;

In[80]:= PDGL = Join[{PDEWaermeleitung,
    T[0, 0, 0, 0] == T[r, 0, 0, 0] == T[0, \[Alpha], 0, 0] ==
     T[r, \[Alpha], 0, 0] == 273 + 175,
    T[r, \[Alpha], H, 0] == 273 + 65, T[R, \[Alpha], z, 0] == 273 + 60,
    T[r, \[Alpha], z, 0] == 273 + 20},
   Randbedingungen];

In[81]:= NDSolve[PDGL, T, {r, 0, R}, {\[Alpha], -\[Pi], \[Pi]}, {z,
  0, H}, {t, 0, 100}]

gebracht hat,

> erhalte ich immer die Fehlermeldung, dass
>
> NDSolve::bcedge: ... is not specified on a single edge of the boundary  
> of the computational domain.
>
> Habe versucht Randwerte für alle Ecken zu definieren.

stellt man zunächst einmal fest, dass edge Kante heisst, liest zur  
Sicherheit nocheinmal die Fehlermeldung in der Hilfe  
(ref/message/NDSolve/bcedge) und fragt sich anschliessend, wo in  
Zylinderkoordinaten sinngemäss die Kanten sind. Das ist sicher der untere  
Deckel z = 0, der obere Deckel z = H und die Zylinderwand r = R. Dann will  
man noch haben, dass bei r = 0 keine Singularität auftritt.

Für alles andere, was in PDGL an zweiter Stelle in die Liste geschrieben  
wurde, bitte ich in aller Bescheidenheit um eine Erklärung der  
dahinterstehenden Modellierungsabsicht.

Mit den besten Grüssen
Udo.

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