[Dmug] Qualitätsmanagement: theoretische Ergebnisse mit simulierten vergleichen

[Ivana Pejic via demug <demug@XXXXXXX.ch>]

Hallo Zusammen, ich möchte in Mathematica meine theoretischen Ergebnisse einer Stichprobenprüfung mit simulierten 
Werten vergleichen. Zu Beginn möchte ich kurz das Vorgehen schildern, damit es verständlicher wird. Für die 
theoretischen Ergebnisse habe ich Formeln vorgegeben, mit denen ich einfach die Wahrscheinlichkeiten für z.B. Anteil 
der schlechten/guten Lose oder die Annahme bzw. Zurückweisung berechnen kann. Diese Werte aus meiner Vierfeldertafel 
würde ich jetzt gerne mit Hilfe eines Simulationsprogramms überprüfen. Ich habe folgende Variablen vorgegeben: LosG 
=80;   (*Losgröße*) M = 16;     (*Reklamationsgrenze*) p = 0.08;   (*Ausschussanteil*) n = 13;     (*Stichprobengröße*) 
c = 1;      (*Annahmezahl*) Ein Los gilt als gut, wenn es weniger als M fehlerhafte Stücke im Los enthält und 
Angenommen wird das Los, wenn es nach Stichprobenprüfung maximal c fehlerhafte Stücke enthält. Die Formeln für die 
theoretischen Ergebnisse lassen sich mithilfe der Binomialverteilung berechnen. z.B. p(Gut)=Bp,N(M-i) 
p(schlecht)=1-p(Gut) p(Annahme)=Bp,n(c) p(Zurückweisung)=1-p(Annahme) Ich erhalten folgende Ergebnisse p(Gut)= 0.999465 
p(schlecht)= 0.000535112 p(Annahme)= 0.720626 p(Zurückweisung) = 0.279374 Diese Ergebnisse möchte ich jetzt anhand von 
simulierten Werten überprüfen. Mir ist bewusst, dass ich hier mit Zufallszahlen arbeiten muss. Folgenden Befehl "Test" 
habe ich verwendet, damit ich zufällig 0 und 1 simuliere: Test = Table[If[RandomReal[] < p, 0, 1], {AnzSim}] 
(*RandomReal[] wenn man da nichts weiter eingibt, erhält man eine \ Zufallszahl zwischen 0 und 1*) (*Mit der Bedingung 
If[] kann man sagen, dass alle Zufallszahlen die \ kleiner als p sind als 0 ausgegeben werden sollen und sonst als 1*) 
AnzSim ist hier die Anzahl der Simulationsschritte.(Je größer die Anzahl, desto näher an den theoretischen Werten 
(Monte Carlo)). Somit erhalte ich schon einmal zufällige 0 und 1 die für gute und schlechte Lose stehen. Die Fragen die 
sich aus den Simulierten Werten stellen sind zum einen (*Wieviele 0 und 1 im Los (LosG)sind, um zu wissen ob das Los 
gut oder schlecht ist und wieviele 0 und 1 habe ich in der Stichprobe n um zu sagen, ob ich annehme oder zurückweise.*) 
mit AnzG = Total[Test] Zähle ich die Anzahl der guten Lose (in diesem Fall alle 1) und mit pGSim = AnzG/AnzSim // N 
erhalte ich die Wahrscheinlichkeit für gute Lose und kann das mit dem theoretischen Wert von oben p(gut) vergleichen? 
Meine Frage ist, ob das so der richtige Ansatz ist? Ich würde dann p(Gut)=0.999465 mit pGSim=0.9215 vergleichen. Wie 
ich den Befehl bezogen auf die Angenommen und zurückgewiesenen Lose schreibe weiß ich leider nicht. Man müsste 
irgendwie sagen ziehe aus den simulierten Zz eine Stichprobe der Größe n und falls diese mehr als c schlechte Lose 
enthält wird das Los angenommen ansonsten zurückgewiesen. Daraus müsste man eine Wahrscheinlichkeit erhalten? Ich hoffe 
man versteht meine Frage und irgendjemand hier Im Forum kann mir helfen. Die Codes habe ich auch angehängt. Unter 
Szenario 1.nb sind die Formeln und Ergebnisse der theoretischen Ergebnisse vorhanden. Unter Simulation 1.nb habe ich 
die Simulation ausprobiert.Danke und liebe Grüße Jeany

<<attachment: Simulation_1.nb>>

<<attachment: Szenario_1_beherrscht.nb>>

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