das problem stellt sich zum beispiel bei der messtechnischen auswertung von
microskopbildern. ein messobjekt ist bei der aufnahme verschoben, verdreht,
der massstab durch die abbildung nicht exakt bekannt bei ccd chips sind die
pixel eventuell nicht quadratisch, aber sonst liegen im allgemeinen keine
weiteren messtechnisch bedingten transformationen vor. nun kennt man die
sollpositionen von
einigen bildpunkten und misst deren istpositionen. Ermittelt man nun die
transformation zwischen den beiden kann man das bild mittels der gewonnenen
transformation umrechnen und kann dann die fehler der istpositionen zu den
sollpositionen bestimmen dabei will man nur die technisch moeglichen
transformationen rausrechnen und nicht alle mathematisch moeglichen.
---
Robert Nowak (robert.nowak@XXXXXXX.at)
Ionen Mikrofabrikations Systeme GmbH
A-1020 Wien, Schreygasse 3, Austria
Phone: (+43 1)2144894-32, Fax: (+43 1)2144894-99
----- Original Message -----
From: Martin Kraus <Martin.Kraus@XXXXXXX.de>
To: <dmug@XXXXXXX.ch>
Sent: Thursday, September 02, 1999 11:43 PM
Subject: Re: transformation finden
> Hallo auch!
>
> Jens-Peer Kuska wrote:
> >
> > Hallo,
> >
> > Zum einen ist es v"ollig unwichtig zu wissen aus welchen
> > Rotationen, Translationen und Skalierungen eine Transformation
> > entstanden ist. Da man beliebig viele Transformationen in beliebiger
> > Reihenfolge anwenden kann ist die Information
> > "diese Transformation k"onnte durch eine Rotation mit .., eine
> > Translation mit .. und eine Skalierung mit ... aber auch durch
> > eine beliebige andere Anzahl und Reihenfolge dieser Operationen
> > dargestellt werden" ziemlich sinnlos. Wenn man die Matrix hat ist
> > die Sache gelaufen.
>
> Kommt halt drauf an was man will. Die beste lineare Transformation
> zu finden ist einfach. Die beste Approximation aus einer Untergruppe
> der linearen Transformationen zu finden, ist es wahrscheinlich auch.
> (Ich weiss nicht, ob das jemand will, deswegen denk ich nicht
> darueber nach.)
>
> > > hier habe ich ich bei meiner anfrage etwas unklar ausgedrueckt denn
> > > eigentlich will ich nicht die matrix sondern a, sx, sy, tx, ta
ermitteln.
> > >
> >
> > Kann man wohl sagen. Die Reihenfolge der Transformationen in
> >
> > M={
> > {sx Cos[a],sx Sin[a],tx},
> > {-sy Sin[a],sy Cos[a],ty},
> > {0,0,1}
> > }
> >
> > ist genau umgekehrt als es die erste Mail beschreibt hier das original:
> >
> > > Gegeben seien punkte {{x1, y1},{x2,y2},...{xn,yn}} sowie punkte
> > >{{p1, q1},{p2,q2},...{pn,qn}} einer ebene.
> > >dabei gehen die {pi,qi} aus den {xi,yi} durch die linearen
transformationen: translation x,
> > >translation y, scalierung x, scalierung y, und rotation hervor.
> >
> > was man wohl als Translation, Scalierung und Rotation des Original
> > Punktes verstehen sollte und
> > *nicht* als Rotation, Scalierung und Translation.
>
> Aehm, bitte eine Auszeit fuer mich!
>
> Soweit ich das verstehe, beschreibt M *nicht* die allgemeinste Form
> einer affinen linearen Transformation in zwei Dimensionen.
> Ist das beabsichtigt? Und wenn ja, woher kommt diese seltsame
> Einschraenkung? (Ich kann keine geometrische Interpretation fuer diese
> Einschraenkung erkennen.)
>
> Ich frage so bloed, weil das Problem ohne diese Einschraenkung
> mit dem Berechnen der Matrix erledigt waere.
>
> Im Uebrigen kapier ich den Rest der Loesung von Jens-Peer nicht.
> Aber nachdem ich schon Zweifel an der Problemstellung hab, ist das
> wohl nicht so schlimm. :)
>
> Gruesse
>
> Martin Kraus
>
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