Re: Fit, Weights

[Jens-Peer Kuska <kuska@XXXXXXX.de>]

Hallo,

> Bester Jens,
> danke fuer den hinweis auf das anfaengerpraktikum.

Och, gern geschehn. Aber da die Fehlerfortpflanzung wirklich das 
Erste ist, was wir im Praktikum hatten, ist mir das sofort eingefallen.

> 
> ich habe versucht deine erleuterungen umzusaetzen.
> meine orginalfunktion g[x] linearisiere ich mittels trans[g[x]].
> also rechne ich meine daten fd={x, y} in {x, trans[y]} um.
> der urspruengliche fehler soll fuer alle daten gleich sein (also sigma =1
> bezw. bei deinen erleuterungen delta =1).
> ich verwende also NonlinearFit ohne Weights option um die orginaldaten zu
> fitten.
> jetzt kommts ich versuche nun die transormierten daten mit der
> transformirten funktion mittels Regress zu fitten. die notwendigen gewichte
> errechne ich indem ich meine transformationsfunktion trans differenziere und
> die differenzierte funktion auf die daten anwende. die ermittelten werte
> werden alle mit delta=1 multipliziert (oder eben mit garnichts).
> anschliessend wird 1/fehler^2 gebildet um als gewicht zu dienen.

Ah ja. Stimmt sogar fast. Weil

Weights-> (Evaluate[D[trans[#1], #1]] & ) /@ Last /@ fd^(-2)


erstmal {1/x^2, 1/y^2} berechnet -- wieso weiss man nicht.
Dann wird mit Last[]  1/y^2 benutzt um D[f[y],y] 
auszuwerten  also f'[1/y^2] anstatt f'[y], das oben 
angesetzte delta=1/100 ist auch noch futsch. 

> 
> wie man sieht liefern beide fits voellig unterschiedliche ergebnisse.
> was mache ich falsch ?

Naja "uber die Fehlerfortpflanzung in die Parametern haben wir ja noch
garnicht
nachgedacht. Da muss man Korellationen auswerten... Bis jetzt wollten
wir Sum[w[i]*(y[i]-phi[x[i]),{i,1,n}] minimieren
und wissen, wie w[i] sich "andert wenn statt der y[i]-phi[x[i]] eine
Transformation
f[y[i]]-f[phi[x[i]]] erfolgt.

Wieso liefern die Fit's unterschiedliche Ergebnisse ? Das haut doch
prima hin.
Die Anstiege sind mit 6.0 und 4.4 vergleichbar, das der Wert bei x=0, wo
es ja
keinen Messwert gibt, sich unterscheidet kann eigentlich nicht
verwundern. 
Bedenkt man noch, das im 1/(a+b x) Fit der Gleiche
Fehler f"ur den Messwert {1,0.104} angesetzt wurde wie bei {10,0.019}
dann ist
das sogar Klasse. Denn beim ersten Wert liegt der Fehler Random[]/100
bei 10 %
beim Letzten Funf Werten bei ca 50 %. Was erwartest Du den so, wenn die
H"alfte
der Daten Schrott ist ? Nat"urlich ist die Fehlerfortpflanzung nur eine
N"aherung,
die f"ur *kleine* Fehler gilt und nicht f"ur Fehler die in der
Gr"ossenordnung
des Messwertes liegen.

Gruss
  Jens