Re: Fit, Weights

[Jens-Peer Kuska <kuska@XXXXXXX.de>]

Hallo,

> 
> (*
>     leider ein kleiner fehler
> 
>     fd = ({First[#1], trans[Last[#1]]} & ) /@ d;
> 

*DAS* habe ich nat"urlich korrigiert. Ich habe auch Deinen Session-Log
nicht direkt "ubernommen, schon weil ich bei Regressionen Freude am
lesen
von Parametern wie der Varianz habe.

>     es muss gd nich d heissen siehe naechste zeile.
> *)
> 
> fd = ({First[#1], trans[Last[#1]]} & ) /@ gd;
> 
> im Beispiel ergibt D[f[y],y]= -1/y^2
> f'[y]^(2) ergibt also y^4
> auch delta geht dabei nicht futsch.
> alles evaluiert dabei ganz brav wie es soll
> mit dem obigen fehler geht aber gar nichts, auch das fehlverhalten das du
> beschreibst, da musst du dich irren.

N"o  fd^(-2) liefert nun mal

In[]:={{x1, y1}, {x2, y2}, {x3, y3}}^(-2)

Out[]={{x1^(-2), y1^(-2)}, {x2^(-2), y2^(-2)}, {x3^(-2), y3^(-2)}}

weil von innen nach aussen ausgewertet wird.

> > >
> > > wie man sieht liefern beide fits voellig unterschiedliche ergebnisse.
> > > was mache ich falsch ?
> >
> > Naja "uber die Fehlerfortpflanzung in die Parametern haben wir ja noch
> > garnicht
> > nachgedacht. Da muss man Korellationen auswerten... Bis jetzt wollten
> > wir Sum[w[i]*(y[i]-phi[x[i]),{i,1,n}] minimieren
> > und wissen, wie w[i] sich "andert wenn statt der y[i]-phi[x[i]] eine
> > Transformation
> > f[y[i]]-f[phi[x[i]]] erfolgt.
> >
> > Wieso liefern die Fit's unterschiedliche Ergebnisse ? Das haut doch
> > prima hin.
> > Die Anstiege sind mit 6.0 und 4.4 vergleichbar
> 
> NonlinearFit[] liefert ergebnisse die durchwegs wesentlich naeher an den
> angesetzten parametern  {a -> 3, b -> 7} liegen als bei Regress[].

Diese Argumentation ist Unsinn, weil jede statistische Beschreibung
davon
ausgeht das man die richtigen Parameter *nicht* kennt. Man kann nur
die  Qualit"at der Anpassung zwischen den Methoden vergleichen. Also,
kleinere
Konfidenzintervalle, geringere Standardabweichungen, ... Wenn man
die richtigen Parameter kennt braucht man keine Statistik -- das ist das
sichere Ereignis. 

> Das
> wuerde mich nicht weiter wundern wenn ich mich nicht  um die gewichte
> bemueht haette. versuche ich die gewichte infolge der transformation
> anzupassen werden die ergebnisse von Regress[] noch schlechter.
> den schluss (ob er wol stimmt?) den ich daraus ziehe: die methode die
> korrekturgewichte zu errechnen ist falsch.

Naja, jetzt also anders rum. Die Methode ist richtig aber Du hasst das
Ziel
falsch angegeben. Du hast nicht die Fehler in y und willst
nun die Gewichte f"ur den Fall trans[y] berechnen sondern Du willst den
Effekt *ruckg"anging* machen damit wieder das Selbe rauskommt, ergo
musst Du
nicht mit 1/f'[y]^2 multiplizieren sondern mit f'[y]^2.
Was dann

vom nichtlinearen Fit:

BestFitParameters -> {a -> 4.1647, b -> 5.30818}

mit einem Konfidenzinterval a in [3.06,5.26], b in [4.62,5.99]

vom linearen Fit ohne Gewichte:

BestFitParameters -> {5.30777, 5.02325}

linearer Fit mit Gewichten:

{BestFitParameters -> {4.46163, 5.04942}}

 und den Konfidenzintervallen a in [3.39, 5.53], b in [4.39, 5.71]

was eindeutig besser ist als der nichlineare Fit,
wie man an den Konfidenzintervallen sieht.

Gruss
  Jens